Übung Nr. 11

Abgabetermin: Donnerstag, den 20. Januar 2000
Aufgabe 1: (8 Punkte)
In einem Wasserbecken stehe am Boden ein $l=50 \; cm$ langer Hohlzylinder aus Stahl ( $\rho = 7,9 \; g/cm^{3}$), der einen Innenradius von $r = 3 \; cm$ und eine Masse von $1 \; kg$ habe. Der Zylinder sei bis zur Höhe von $x_{0} = 20 \; cm$ mit Gas gefüllt und werde durch einen dünnen Kolben abgeschlossen, der als masselos angenommen und dessen Volumen vernachlässigt werden kann. Auch die Masse des Gases im Kolben werde vernachlässigt. Der Kolben sei frei beweglich und befinde sich im Kräftegleichgewicht.
Das Wasserbecken sei bis zu einer Höhe von $h_{0} = 120 \; cm$ mit Wasser gefüllt. Über dem Wasser herrsche der Luftdruck von $10^{4} \; Pa$.
Durch eine Öffnung am Boden des Wasserbeckens fließt langsam Wasser aus. Ab welcher Wasserhöhe $h$ beginnt der Zylinder hochzusteigen ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Eine Seifenblase zerplatze in Tröpfchen. Um die Geschwindigkeit der Tröpfchen grob abzuschätzen, nehme man an, dass Tröpfchen mit gleicher Geschwindigkeit entstehen. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Tröpfchen, wenn die Seifenblase einen Radius von $6 \; cm$ und eine Masse von $0,1 \; g$ hat ? Der Vorgang des Zerplatzens gehe ohne Verluste durch Reibung vonstatten und die Oberflächenspannung der entstehenden Tröpfchen selbst kann vernachlässigt werden. Die Seifenlösung hat $\sigma = 2 \cdot 10^{-2} \; N/m$.
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Durch ein Rohr vom Querschnitt $A = 0,1 \; m^{2}$ strömt eine ideale Flüssigkeit. Zwei Flüssigkeitsmanometer (siehe Abbildung) zeigen eine Höhendifferenz von $\Delta h = 35 \; cm$ an. Welches Flüssigkeitsvolumen strömt je Sekunde durch das Rohr ? Vernachlässigen Sie die Reibung des Flüssigkeit am Rohr.