Übung Nr. 10 (Bonusübung)

Abgabetermin: Donnerstag, den 13. Januar 2000
Das Übungs-Team wünscht allen standhaften Übungsteilnehmern fröhliche Weihnachten und ein erfolgreiches neues Jahr 2000. Für kalte Winterabende hier noch einige kleine Klausuraufgaben aus vergangenen Tagen zur Aufwärmung:
Aufgabe 1: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Von einem $h_{1} = 20 \; m$ hohen Gebäude $A$ wird ein Golfball mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit $v$ so abgeschossen, dass er an der Wand des gegenüberliegenden Gebäudes $B$ elastisch reflektiert wird und dann genau auf die Unterkante des Gebäudes $A$ bei $h_{2} = 0$ auftrifft. Der Abstand der beiden Gebäude sei $d=15 \; m$. Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit $v$ des Balles ?
Aufgabe 2: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Auf einem Rad sei ein Bleiring von $8 \; kg$ Masse beim Radius $r = 0,25 \; m$ angebracht. Alle anderen Massen werden vernachlässigt. Das Rad drehe sich mit der Frequenz $\nu = 2 \; s^{-1}$. Das drehende Rad wird einer Person übergeben, die auf einem Drehstuhl sitzt. Sie hält die Rotationsachse des Rades vertikal in Flucht mit der Drehachse des Stuhles. Die Person auf dem Drehstuhl drehe sich zu Beginn nicht. Sie bremst dann das Rad mit der Hand ab.
Wie viele Umdrehungen pro Sekunde führt die Person jetzt mit dem Drehstuhl aus ? Das Trägheitsmoment der Person und des Sitzes des Drehstuhls sei insgesamt $I = 3 \; kg \cdot m^{2}$.
Aufgabe 3: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Mit welcher Geschwindigkeit müsste man auf dem Nordpol der Erde einen Körper in vertikaler Richtung abschiessen, damit er eine Höhe des vierfachen Erdradius über der Erdoberfläche erreicht ? Der Erdradius beträgt $R_{E} = 6370 \; km$.
Aufgabe 4: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Welche Gravitationsbeschleunigung hat ein Planet auf seiner Oberfläche, wenn er die gleiche mittlere Dichte wie die Erde hat, aber nur den halben Radius der Erde hat ? Sonne und umgebende Planeten sollen vernachlässigt werden.
Aufgabe 5: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
Eine Münze rutscht mit einer Anfangsgeschwindigkeit $v_{0} = 0,4 \; cm/s$ auf einer Tischplatte. Wie weit rutscht die Münze, wenn der Gleitreibungskoeffizient $\mu = 0,08$ beträgt ?
Aufgabe 6: (Bonusaufgabe) (4 Punkte)
In einem beiderseits offenen, vertikal aufgestellten U- Rohr schwingt eine Quecksilbersäule der Länge $L=20 \; cm$ um die Ruhelage (siehe Abbildung). Wie groß ist die Periodendauer der Schwingung ? Vernachlässigen Sie die Reibung des Quecksilbers mit den Wänden des U- Rohres.