Übung Nr. 9

Abgabetermin: Donnerstag, den 13. Januar 2000
Aufgabe 1: (8 Punkte)
Die Mittelpunkte eines Planeten mit Radius $R$ und seines Mondes haben den Abstand $D$. Nehmen Sie an, dass der Radius $r$ des Mondes sehr viel kleiner als der Abstand $D$ ist ($r/D \ll 1$). Ausserdem sollen Planet und Mond die gleichen Massendichten haben. Wie klein darf der Abstand $D$ höchstens werden, damit die Gezeitenkräfte des Planeten auf den Mond nicht zur Zerstörung des Mondes führen ? (Anmerkung: Diese Rechnung ergibt das exakte Resultat vom Skript Seite 120 nur in grober Näherung ($\approx$ Faktor 2)).
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Ein Meteorit trifft mit einer Geschwindigkeit von $v = 3 \; km/s$ unter einem Winkel von $\beta = 30^{o}$ auf die Mondoberfläche auf. Der Mond hat eine Masse von $M = 7,35 \cdot 10^{22} \; kg$ und einen Radius von $r = 1740 \; km$. Vernachlässigen Sie die Gravitationswechselwirkung von Erde, Sonne und aller anderen Planeten.
a) Auf was für einer Bahn hat sich der Meteorit dem Mond genähert ? Begründen Sie Ihre Antwort.
b) Wie groß würde die maximale Geschwindigkeit des Meteoriten auf seiner Bahn werden, wenn der Mond bei gleicher Masse punktförmig wäre ?
c) Welchen Abstand vom Mondmittelpunkt hätte der Meteorit bei der in Teil b) berechneten Maximalgeschwindigkeit ?

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Auf einer um $30^{o}$ geneigten schiefen Ebene bewegt sich ein Klotz aufwärts. Seine Anfangsgeschwindigkeit sei $v_{0} = 10 \; m/s$, die Reibungszahlen der Gleitreibung und Haftreibung betragen $\mu_{G} = 0,2$ und $\mu_{H} = 0,3$.
a) Bis zu welcher Höhe $h$ gelangt der Klotz ?
b) Was macht der Klotz, wenn er die Höhe $h$ erreicht hat ? Begründen Sie Ihre Antwort.