Übung Nr. 8

Abgabetermin: Donnerstag, den 16. Dezember 1999
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Einige aussergalaktische Spiralnebel können näherungsweise als homogene Kreisplatten mit vernachlässigbarer Dicke betrachtet werden. Berechnen Sie Potential und Feldstärke des Gravitationsfeldes eines Spiralnebels der Masse $M$ und Radius $R$, für einen Ort $P$ auf der zur Kreisplatte senkrechten Mittelpunktsachse im Abstand $x$ von der Platte.
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Die Entfernung der Mittelpunkte von Erde und Mond beträgt $d = 380000 \; km$, die Radien von Erde und Mond sind $R_{E} = 6370 \; km$ und $R_{M} = 1740 \; km$, die Massen sind $M_{E} \approx 6 \cdot 10^{24} kg$ und $M_{M} \approx M_{E}/81$. Nehmen Sie bei der Rechnung homogene Massenverteilungen an.
a) Skizzieren Sie den Verlauf des Gravitationspotentials zwischen den Mittelpunkten von Erde und Mond.
b) Welche Energie benötigt man mindestens, um eine Raumkapsel mit einer Masse von $1000 \; kg$ von der Erdoberfläche zur Mondoberfläche zu befördern ?
Aufgabe 3: (7 Punkte)
Asterix und Obelix wollen ein Paket möglichst schnell an Kängerix am diametral entgegengesetzten Punkt der Erde schicken. Asterix will einen durch den Erdmittelpunkt gehenden Schacht graben und das Paket einfach in den Schacht hineinfallen lassen. Obelix dagegen will das Paket auf einer halben Kreisbahn um die Erde herum schleudern. Auf welchem Weg kommt das Paket schneller an ? Vernachlässigen Sie hierbei die Zeit für die Erdarbeiten, um den Schacht zu graben.