\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 7}
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\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 9. Dezember 1999}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Ein Zug durchf\"ahrt mit der konstanten Geschwindigkeit $v = 60 \; km/h$
eine Kurve mit Kr\"ummungsradius $r = 700 \; m$. \newline
a) Wie gro"s ist die Tr\"agheitskraft auf einen Fahrgast der Masse
$m = 75 \; kg$, der  mit der Geschwindigkeit $u = 5 \; km/h$
relativ zum Zug in Fahrtrichtung geradeaus zum Speisewagen l\"auft ?
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b) Wie \"andert sich diese Tr\"agheitskraft, wenn er bei gleichem
Kr\"ummungsradius der Kurve und gleicher Geschwindigkeit des Zuges wieder
mit der Geschwindigkeit $u$ zur\"uck zu seinem Abteil l\"auft ?
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Ein Fadenpendel der Masse $m = 7 \; kg$ und Pendell\"ange $L= 6 \; m$ wird
um den Winkel $\beta = 4^{o}$ ausgelenkt und dann losgelassen. Der Versuch
(Foucaultsches Pendel) findet an einem Ort der geographischen Breite
$\Phi = 51^{o}$ Nord statt. \newline
a) Wie gro"s ist die Coriolis- Kraft beim Durchgang durch die Ruhelage ?
\newline
b) Wie gro"s ist der Kr\"ummungsradius $r$ des Bahngrundrisses (Projektion
der Bahn auf die horizontale Unterlage) am Ort der Ruhelage ? \newline
c) Wie gro"s ist die Dauer $T$ einer vollen Drehung der Pendelebene in
Bezug auf die Umgebung ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm}(7 Punkte) \newline
a) Ein Wagen der Masse $m = 1000 \; kg$ steht auf dem \"Aquator der Erde.
Wie gro"s ist die Gesamtkraft auf den Wagen und welche Richtung hat sie ?
Nehmen Sie die
Erde als kugelf\"ormig mit Radius $R_{Erde} = 6370 \; km$ an.
Die Winkelgeschwindigkeit betr\"agt $\omega_{Erde} = 7,27 \cdot 10^{-5}
\; s^{-1}$. \newline
b) Nun f\"ahrt der Wagen mit einer Geschwindigkeit $v = 100 \; km/h$
gleichf\"ormig
entlang des  \"Aquators in Richtung Osten. Welche Gesamtkraft wirkt jetzt auf
ihn und welche Richtung hat diese Kraft ?
\newline
c) Wie schnell m\"usste der Wagen in Ostrichtung entlang des \"Aquator 
fahren, damit er von der Erdoberfl\"ache abhebt ? 
\end{document}