\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 6}
\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 2. Dezember 1999}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und H\"ohe
$H$. Die kreisf\"ormige Basisfl\"ache habe den Radius $R$. \newline
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt ! \newline
b) Wie gro"s ist das Tr\"agheitsmoment bei Rotation um die 
Symmetrieachse, die durch den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die
Spitze des Kegels geht ?
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Eine homogene Holzstange der Masse $M = 0,3 \; kg$ und L\"ange $L = 1 \;m$
ist horizontal drehbar auf einer durch den Mittelpunkt der Stange gehenden 
vertikalen Achse gelagert. Das eine Ende der Stange wird von einem 
Geschoss der Masse $m= 10 \; g$ und Geschwindigkeit $v = 100 \; m/s$
getroffen. Das Geschoss bleibt in der Stange stecken. \newline
a) Wie gro"s ist die Winkelgeschwindigkeit der Stange ? \newline
b) Durch welchen Punkt der Stange muss die Achse gehen, damit die
Winkelgeschwindigkeit nach dem Aufprall des Geschosses maximal wird ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm}(6 Punkte) \newline
Eine Person der Masse $m$ steht am Rand einer frei rotierenden horizontalen
Scheibe mit Radius $R$ und Masse $M$. Die Winkelgeschwindigkeit sei $\omega$.
Der Radius der Scheibe sei so gro"s, dass man die Dimensionen der Person
vernachl\"assigen kann.
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a) Wie ver\"andert sich die Winkelgeschwindigkeit, wenn die Person vom Rand
zum Zentrum der Scheibe geht ? \newline
b) Wie ver\"andert sich die Energy des Systems in diesem Fall ? \newline
c) Woher kommt diese Ver\"anderung der Energie ?
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{\bf Aufgabe 4:} (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm}(10 Punkte) \newline
Zeigen Sie, dass sich die Bewegung eines ausgedehnten starren K\"orpers
immer aus der Translation des Schwerpunktes
plus der Rotation des K\"orpers um den Schwerpunkt zusammensetzen l\"asst. 
\end{document}




