Übung Nr. 4

Abgabetermin: Donnerstag, den 18. November 1999
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Zwei Kugeln gleicher Masse, von denen die eine ruht, stoßen nicht- zentral aufeinander. Der Stoß ist elastisch und die Rotation der Kugeln kann vernachlässigt werden. Wie groß ist der Winkel $\varphi$ zwischen den Bahnen der Kugeln nach dem Stoß ?
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Zwei aneinandergekoppelte Wagen mit gleichen Massen $m$ bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit $v_{0} = 1 \; m/s$ auf einer geraden Bahn. Zwischen den beiden Wagen befindet sich eine nicht befestigte Feder, die um die Länge $x=20 \; cm$ zusammengedrückt ist. Die Federkonstante ist $D = 40 \; kN/m$. (siehe Abbildung unten links). Nach Lösen der Kopplung entspannt sich die Feder.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Wagen nach dem Lösen der Kopplung$\;$?
b) Wie groß sind die Massen der beiden Wagen, wenn der erste Wagen nach den Lösen der Kopplung stehenbleibt ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Durch Anhängen einer Last der Masse $M=800 \; kg$ an einen Kranhaken der Masse $m = 50 \; kg$ dehnt sich das Seil elastisch um die Strecke $\Delta l = 30 \; mm$. Die Masse des Seils kann vernachlässigt werden. Mit welcher Frequenz kann die Last vertikale Schwingungen ausführen ?
Aufgabe 4: (7 Punkte)
Der Körper eines ballistischen Pendels habe die Masse $M = 1 \; kg$. Die Pendellänge beträgt $L = 1 \; m$, die Masse des starren Pendelarmes kann vernachlässigt werden. Auf den Körper wird eine Kugel mit Masse $m= 10 \; g$ und Geschwindigkeit $v= 100 \; m/s$ geschossen (siehe Abbildung unten rechts). Wie groß ist die maximale Winkelauslenkung $\varphi_{0}$ des Pendels für die folgenden drei Fälle:
a) die Kugel bleibt im Pendelkörper stecken;
b) die Kugel prallt mit einer Geschwindigkeit $v' = 10 \; m/s$ nach hinten ab;
c) die Kugel fällt nach dem Aufprall senkrecht nach unten auf den Erdboden ?