\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 4}
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\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 18. November 1999}
\newline
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (4 Punkte) \newline
Zwei Kugeln gleicher Masse, von denen die eine ruht, sto"sen nicht- zentral 
aufeinander. Der Sto"s ist elastisch und die Rotation
der Kugeln kann vernachl\"assigt werden. Wie gro"s ist der Winkel
$\varphi$ zwischen den Bahnen der Kugeln nach dem Sto"s ?
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Zwei aneinandergekoppelte Wagen  mit gleichen Massen
$m$ bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit
$v_{0} = 1 \; m/s$ auf einer geraden Bahn. Zwischen den beiden Wagen 
befindet sich eine nicht befestigte Feder, die um die L\"ange 
$x=20 \; cm$ zusammengedr\"uckt ist. Die Federkonstante ist $D = 40 \; kN/m$.
(siehe Abbildung unten links). 
Nach L\"osen der Kopplung entspannt sich die Feder. \newline
a) Wie gro"s sind die Geschwindigkeiten der beiden Wagen nach dem L\"osen
der Kopplung$\;$? \newline
b) Wie gro"s sind die Massen der beiden Wagen, wenn der erste Wagen
nach den L\"osen der Kopplung stehenbleibt ?
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{\bf Aufgabe 3:}  \hspace{10cm}(4 Punkte) \newline
Durch Anh\"angen einer Last der Masse $M=800 \; kg$ an einen Kranhaken
der Masse $m = 50 \; kg$ dehnt sich das Seil elastisch um die Strecke
$\Delta l = 30 \; mm$. Die Masse des Seils kann vernachl\"assigt werden.
Mit welcher Frequenz kann die Last vertikale Schwingungen ausf\"uhren ?
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline     
Der K\"orper eines ballistischen Pendels habe die Masse $M = 1 \; kg$.
Die Pendell\"ange betr\"agt $L = 1 \; m$, die Masse des starren
Pendelarmes kann vernachl\"assigt werden. Auf den K\"orper wird eine Kugel
mit Masse $m= 10 \; g$ und Geschwindigkeit $v= 100 \; m/s$ geschossen
(siehe Abbildung unten rechts). Wie gro"s ist die maximale
Winkelauslenkung $\varphi_{0}$ des Pendels f\"ur die folgenden drei
F\"alle: \newline
a) die Kugel bleibt im Pendelk\"orper stecken; \newline
b) die Kugel prallt mit einer Geschwindigkeit $v' = 10 \; m/s$ nach hinten
ab; \newline
c) die Kugel f\"allt nach dem Aufprall senkrecht nach unten auf den
Erdboden ?   
\end{document}