\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{"Ubung Nr. 3}
\vskip 2mm
\normalsize Abgabetermin: {\bf Donnerstag, den 11. November 1999}
\newline
\vskip 1mm
{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Bei einer Feder ist die Kraft $F$ der Auslenkung $x$ proportional,
$F = Dx$. Eine Feder mit der Federkonstanten $D$ wird in zwei Teile
geteilt, das eine Teil doppelt so lang als das andere. \newline
a) Wie gro"s sind die Federkonstanten $D_{1}$ und $D_{2}$ der beiden Teile ?
\newline
b) Wie gro"s ist die Gesamtfederkonstante, wenn man die beiden Federteile 
parallel miteinander verbindet ? (siehe Abbildung unten links)
\newline \vskip 1mm
{\bf Aufgabe 2:}  \hspace{10cm}(7 Punkte) \newline
Der H\"ohenverlauf einer Strasse sei durch die Funktion
$y = A \cdot arctg(x/x_{0})$ mit $A = 0,6 \; km$ und $x_{0} = 10 \; km$
beschrieben. \newline
a) Ermitteln Sie die Kraft in Abh\"angigkeit von der Strecke $x$, mit
der ein Auto von $2000 \; kg$ bei konstanter Geschwindigkeit $v \neq 0$
angetrieben werden muss. Welchen Betrag hat die gr\"o"ste auftretende
Kraft und an welcher Stelle der Strecke muss sie aufgebracht werden ?
\newline
b) Wie gro"s ist die aufgewendete Arbeit, wenn der Wagen von
$x = -\infty$ bis $x = + \infty$ f\"ahrt ?  
\newline \vskip 1mm
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline     
Ein leichter K\"orper gleitet von einer schiefen Ebene der H\"ohe $h$ und
Neigungswinkel $\alpha = 45^{o}$ herab und erreicht am Ende der schiefen Ebene
eine horizontale Ebene (siehe Abbildung unten rechts). \newline 
a) Wie hoch und wie weit springt der K\"orper, wenn der Aufprall auf die 
horizontale Ebene vollkommen elastisch ist ? \newline
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der K\"orper auf der horizontalen
Ebene bei einem vollkommen inelastischen Aufprall ?
\end{document}