Übung Nr. 1
Abgabetermin: Donnerstag, den 28. Oktober 1999
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Vier Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ und $\vec{d}$ haben die Längen $1 \; cm$, $2 \; cm$, $3 \; cm$ und $4 \; cm$. Wie müssen Sie die Richtungen dieser Vektoren im Raum wählen, um
a) den betragsmäßig größten und
b) den betragsmäßig kleinsten
Vektor $\vec{r} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$ zu erhalten ?
c) Wie ändert sich Ihre Antwort zu Teil a) und b), wenn drei der Vektoren in einer Ebene liegen und der vierte Vektor senkrecht auf dieser Ebene steht ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Ein Schiff fährt mit der Strömung auf einem Fluss. Unterhalb einer Brücke verliert es eine Holzkiste. Nach einer halben Stunde Fahrtzeit bemerkt der Kapitän den Verlust, kehrt um und nimmt 5 $km$ von der Brücke entfernt die Kiste wieder an Bord. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Stromes, wenn das Schiff stromabwärts und stromaufwärts mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zum Wasser fährt ?
Aufgabe 4: (4 Punkte)
Zwei Flugzeuge starten unter einem Winkel von $60^{o}$ zueinander vom gleichen Fluplatz. Die Geschwindigkeit des einen sei $600 \; km/h$, die des anderen $800 \; km/h$. Wie groß ist der Abstand beider Flugzeuge, wenn das erste eine Strecke von $1200 \; km$ geflogen ist ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
In den folgenden Gleichungen sei $x$ eine Länge, $t$ eine Zeit, $v$ eine Geschwindigkeit, $a$ eine Beschleunigung und $k$ eine dimensionslose Zahl:
  $\textstyle a)$ $\displaystyle \; \; \; v^{n} = k a^{j} x$  
  $\textstyle b)$ $\displaystyle \; \; \; k = a^{n} v^{j} t^{i}$  
  $\textstyle c)$ $\displaystyle \; \; \; x = a^{n} t^{j} \; sin(x t^{i} a^{l})$  

Bestimmen Sie für die jeweiligen Gleichungen die von Null verschiedenen kleinsten Potenzen $n$, $j$, $i$ und $l$.



Harm Fesefeldt
2007-08-02