Nachklausur am 29. März 2000

Hinweise zur Bearbeitung:
Alle benutzten Grössen und der Lösungsweg von Aufgaben müssen klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die Aufgabe nicht als richtig gelöst gewertet werden, auch wenn das Ergebnis richtig ist.
Bitte Name, Matrikelnummer und Name des Übungsleiters oder die Gruppennummer auf jedes einzelne Blatt rechts oben eintragen. Bitte nummerieren Sie auch Ihre Lösungsblätter.
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 25 von 50 möglichen Punkten erreicht sind.
Physikalische Konstanten:

Gravitationskonstante	$\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} \; N m^{2}/kg^{2}$
Erdbeschleunigung	$g = 9,81 \; m/s^{2}$

Aufgabe 1: (8 Punkte)
Drei Körper der Massen $m_{1} = 1 \; kg$, $m_{2} = 2 \; kg$ und $m_{3} = 3 \; kg$ sind auf einer masselosen Stange im Abstand von je $0,5 \;m$ befestigt. Wo liegt der Schwerpunkt ? (Rechnung und eindeutige Skizze !)
Aufgabe 2: (8 Punkte)
Eine Rakete fliegt mit konstanter Geschwindigkeit senkrecht nach oben.
a) Welches Gewicht hat eine Masse von $m = 2 \; kg$ in der Rakete, wenn sich die Rakete in der Entfernung von drei Erdradien befindet ?
b) Welches Gewicht hat die Masse $m$, wenn dann der Raketenmotor abgestellt wird ?
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Ein zylindrisches Gefäß ist mit Glyzerin gefüllt. Man lässt eine Glaskugel mit Radius $r = 6 \; mm$ und Masse $m = 2 \; g$ von der Oberfläche des Glyzerins unter dem Einfluss der Schwerkraft fallen. Welche maximale Geschwindigkeit erreicht die Kugel ? Die Viskosität von Glyzerin beträgt $\eta = 1,5 \; s \cdot Pa$.
Aufgabe 4: (9 Punkte)
Zwei gleiche Massen mit $m = 0,5 \; kg$ seien mit einer Feder verbunden. Im kräftefreien Zustand sei die Feder $L = 0,4 \; m$ lang und habe eine Federkonstante $D = 5 \; N/m$. Das System rotiere nun mit der Kreisfrequenz $\omega = 2 \; s^{-1}$. Welchen Drehimpuls hat das System$\;$?
Aufgabe 5: (9 Punkte)
Ein zylindrisches Gefäß von $20 \; cm$ Durchmesser ist bis zur Höhe von $h_{1} = 72 \; cm$ mit Wasser gefüllt. Es besitzt in der Höhe $x = 18 \; cm$ über dem Boden in der Wand ein kreisförmiges Loch mit $4 \; mm$ Durchmesser. Wie lange dauert es, bis die Wasserhöhe auf $h_{2} = 36 \; cm$ abgenommen hat ?
(Vernachlässigen Sie die Reibung des Wassers und nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit der Wassermoleküle im Gefäß vernachlässigbar gegenüber der Ausflußgeschwindigkeit ist)
Aufgabe 6: (8 Punkte)
Ein beiderseits fest eingespannter Stahlstab mit einer Querschnittsfläche von $2,0 \; cm^{2}$ wird von $20^{o}\; C$ auf $100^{o} \; C$ erwärmt. Mit welcher Kraft wirkt der Stab auf die Halterung ? Stahl hat einen Elastizitätsmodul von $E = 21,5 \cdot 10^{10} \; Pa$ und einen linearen Ausdehnungskoeffizienten $\alpha = 11 \cdot 10^{-6} \; K^{-1}$.