\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{Klausur am 29. Januar 2000}
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Hinweise zur Bearbeitung: \newline
Alle benutzten Gr\"ossen und der L\"osungsweg von Aufgaben m\"ussen
klar und eindeutig aus dem Geschriebenen hervorgehen. Ansonsten kann die
Aufgabe nicht als richtig gel\"ost gewertet werden, auch wenn das
Ergebnis richtig ist. \newline
Bitte Name, Matrikelnummer und Name des \"Ubungsleiters oder die
Gruppennummer auf jedes einzelne Blatt rechts oben eintragen. Bitte
nummerieren Sie auch Ihre L\"osungsbl\"atter. \newline
Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens {\bf 25} von {\bf 50} 
m\"oglichen Punkten erreicht sind.  
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Physikalische Konstanten: \newline
\begin{tabular}{ll}
Gravitationskonstante & $\gamma = 6,67 \cdot 10^{-11} \; N m^{2}/kg^{2}$ \\
Erdbeschleunigung     & $ g = 9,81 \; m/s^{2}$
\end{tabular}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Eine Scheibe mit Radius $r= 0,4 \; m$ und Masse $m = 10 \; kg$ drehe sich
mit der Frequenz $\nu = 2 \; s^{-1}$ um seine Figurenachse senkrecht zur
Scheibenfl\"ache. Die drehende Scheibe wird einer Person \"ubergeben,
die auf einem Drehstuhl sitzt. Sie h\"alt die Rotationsachse der Scheibe
vertikal in Flucht mit der Drehachse des Stuhles. Die Person auf dem
Drehstuhl drehe sich zu Beginn nicht.
Das Tr\"agheitsmoment der Person und des Sitzes des Drehstuhls sei
insgesamt $I = 2,4 \; kg \cdot m^{2}$.
Die Person bremst dann die Scheibe mit der Hand ab. 
\newline
a) Wie viele Umdrehungen pro Sekunde f\"uhrt die Person jetzt mit dem 
Drehstuhl aus ?   
b) Wie gro"s ist die Rotationsenergie des Systems nach dem Abbremsen der 
Scheibe ?
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{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (9 Punkte) \newline
Ein oben offener Eisenbahnwagen der Masse $M = 18 \; t$ bewege sich 
reibungsfrei mit $v_{0} = 3 \; m/s$ auf einer horizontalen Ebene. 
W\"ahrend der Bewegung f\"allt aus einem neben dem Gleis aufgestellten
Bagger senkrecht von oben Sand mit der Masse $m = 2 \; t$ in den Wagen.
\newline
a) Wie gro"s ist die Geschwindigkeit des beladenen Wagens ? \newline
b) Um welchen Wert \"andert sich die kinetische Energie des 
sandbeladenen Wagens ?
Was passiert mit der Energiedifferenz ? 
\newline
c) Anschliessend wird der Wagen durch eine Klappe nach unten entleert.
Wie gro"s ist dann die Geschwindigkeit des Wagens ?
\newpage 
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Ein Fliehkraftregler bestehe aus zwei Stangen der L\"ange $l = 20 \; cm$,
an denen je eine Masse $m = 50 \; g$ befestigt ist. Die Stangen seien
in einer Ebene beweglich und k\"onnen den Winkel $\varphi$ zur 
Mittelachse einnehmen (siehe Abbildung). Alle Stangen seien der 
Einfachheit halber masselos.
\newline 
a) Welchen Winkel $\varphi_{a}$ nimmt jede Stange zur Mittelachse ein, wenn 
sich das System mit $\nu = 1,5 \; Hz$ dreht ? \newline
b) Wie gro"s ist der Winkel $\varphi_{b}$ bei $\nu = 0,8 \; Hz$ ?
Begr\"unden Sie Ihr Ergebnis !
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{\bf Aufgabe 4:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Zwei Planeten mit gleicher Massendichte $\rho$ 
haben die Radien $R_{1}$ und $R_{2} = 10 \cdot R_{1}$.
Wie verhalten sich die Umlaufzeiten zweier Satelliten, die jeweils knapp
\"uber der Oberfl\"ache der beiden Planeten auf Kreisbahnen umlaufen ? 
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{\bf Aufgabe 5:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline
Bei einem Federpendel der L\"ange $L$ und Masse $M$ wird eine Schwingungsdauer
von $T = 2 \; s$ gemessen. Danach wird die Feder in zwei gleiche Teile der
L\"ange $L/2$ halbiert und von zwei gegen\"uberliegenden W\"anden mit der
Masse $M$ verbunden (siehe Abbildung). Wie gro"s ist jetzt die
Schwingungsdauer des Systems ?
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{\bf Aufgabe 6:} \hspace{10cm} (9 Punkte) \newline
Ein zylindrisches Gef\"a"s von $20 \; cm$ Durchmesser ist bis zur H\"ohe
von $72 \; cm$ mit Wasser gef\"ullt. Es besitzt am Boden ein kreisf\"ormiges
Loch mit $4 \; mm$ Durchmesser, durch das Wasser ausflie"st. Wie lange
dauert es, bis das Gef\"a"s halb leer gelaufen ist. Vernachl\"assigen Sie
die Reibung des Wassers und nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit 
der Wassermolek\"ule im Gef\"a"s vernachl\"assigbar gegen\"uber der
Ausflu"sgeschwindigkeit ist. 
\end{document}




