\documentstyle[12pt,german]{article}
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\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 8}
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Abgabetermin: \bf 16. Dezember 1993 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm (Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine d"unne Kreisscheibe f"uhrt um ihren Mittelpunkt eine kr"aftefreie 
Kreiselbewegung aus. Der Vektor $\vec{\omega}$ der momentanen 
Winkelgeschwindigkeit ist um $30^{o}$ gegen"uber der Figurenachse $F$ 
geneigt, wobei die Figurenachse senkrecht auf der Plattenebene steht.
Berechnen Sie den "Offnungswinkel $\alpha$ des Nutationskegels !
\begin{itemize}
      \item Hinweis: Beachten Sie die Aussage von Aufgabe 4c, "Ubung Nr.6. 
\end{itemize}      
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
In einem Versuch mit der Cavendish- Drehwaage sind die beiden kleinen 
Massen $m=10 \; g$ schwer und der masselose Stab $L=2 l = 50 \; cm$ lang. 
Die Periode des Torsionspendels betr"agt $T = 770 \; s$. Nun werden 
die gro"sen Massen von jeweils $M=10 \; kg$ so angeordnet, da"s 
die Mittelpunkte der gro"sen und kleinen Massen die Abst"ande 
$r=10 \; cm$ haben (siehe Skript Seite 100). 
Bestimmen Sie die maximale Winkelablenkung $\phi_{max}$ des Torsionspendels 
aus der Ruhelage ! \newline
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Einige au"sergalaktische Spiralnebel k"onnen n"aherungsweise als
homogene Kreisplatten mit vernachl"assigbarer Dicke betrachtet werden.
Berechnen Sie Potential und Feldst"arke eines Gravitationsfeldes, das 
von einer d"unnen Kreisplatte der Masse $M$ und Radius $R$ erzeugt wird,
f"ur einen Ort $P$ auf der zur Platte senkrechten Mittelpunktsachse im
Abstand $x$ von der Platte ! \newline 
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (6 Punkte) \newline
Eine Rakete mit der Masse $m=10000 \; kg$ wird senkrecht von der Erde auf dem 
k"urzesten Weg zum Mond 
geschossen, wobei der Brennstoff in relativ kurzer Zeit nach dem
Abfeuern verbraucht ist. Die Entfernung der Mittelpunkte von Erde und
Mond betr"agt $d= 380000 \; km$, die Radien von Erde und Mond sind
$R_{E}=6370 \; km$ und $R_{M} = 1740 \; km$, die Massen sind    
$M_{E}= 5,98 \cdot 10^{24} \; kg$ und $M_{M} \approx M_{E}/81$. \newline
a) An welchem Punkt auf dem Weg der Rakete zum Mond ist die 
Gravitationsbeschleunigung Null ? \newline
b) Wie gro"s mu"s die Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ der Rakete 
nach dem Abfeuern mindestens 
sein, damit sie den Mond erreicht und nicht auf die Erde zur"uckf"allt ? 
\newline
c) Wie gro"s ist bei der Mindestgeschwindigkeit beim Abschu"s von Teil b)  
die Aufprallgeschwindigkeit auf dem Mond ? \newline
d) Welche Arbeit mu"s verrichtet werden, um die Rakete auf dem
k"urzesten Weg zum Mond zu bef"ordern ? 
\end{document}