Physik I, WS 1993/94
Übung Nr. 7
Abgabetermin: 9. Dezember 1993
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Auf einer schiefen Ebene lasse man drei Zylinder aus der Höhe
herabrollen. Der Neigungswinkel der Ebene sei
. Die
Zylinder sind homogen und massiv aus Alluminium (Dichte
) und haben alle die Masse . Lediglich
die Längen und Radien ,
und
sind unterschiedlich.
a) Welche kinetische Energie haben die Zylinder, wenn sie das Ende der
Ebene erreichen ?
b) Berechnen Sie für jeden Zylinder den Anteil der Rotationsenergie
an der kinetischen Energie !
c) Welcher Zylinder braucht die geringste Zeit, um die Bahn
hinunterzurollen ?
d) Jetzt möchte man diese Masse von Alluminium in ein masseloses
Zylindergehäuse von Radius und Länge so
einbauen, daß der Zylinder möglichst schnell die Bahn hinunterrollt.
Wie muß er gebaut werden und welche Geschwindigkeit hat er am Ende
der schiefen Ebene ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Eine Billardkugel mit Radius wird durch einen waagerecht
geführten
Billardstock in der Höhe angestoßen (siehe Abbildung).
Wie groß muß sein, damit die Kugel von Anfang an rollt, ohne zu
gleiten ?
Aufgabe 3: (7 Punkte)
a) Ein Wagen der Masse steht auf dem Äquator der Erde. Leiten Sie,
ausgehend von der allgemeinen Formulierung der Trägheitskräfte
(
,
), einen Ausdruck für
die wirkende Gesamtkraft her.
b) Nun fährt der Wagen mit einer Geschwindigkeit gleichförmig
entlang des Äquators in Richtung Osten. Welche Kräfte wirken auf ihn,
falls er auf diese Weise die Erde einmal umrunden könnte ?
c) Wie schnell muß der Wagen in Ostrichtung um den Äquator fahren, damit
er von der Erdoberfläche abhebt ? Wie lange muß er dazu
beschleunigen, falls sein Antrieb eine Beschleunigung von
zuläßt ?
- Hinweis: Nehmen Sie die Erde als kugelförmig mit Radius
an. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt
.
Harm Fesefeldt
2007-08-03