Aufgabe 2: (5 Punkte)
Eine homogene Holzstange der Masse und Länge
ist horizontal drehbar auf einer durch den Mittelpunkt der Stange gehenden
vertikalen Achse gelagert.
Das eine Ende der Stange wird von einem Geschoß der Masse
und Geschwindigkeit getroffen (siehe Abbildung oben rechts).
Das Geschoß bleibt in der Stange stecken.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Stange ?
b) Durch welchen Punkt der Stange muß die Achse gehen, damit die
Winkelgeschwindigkeit nach dem Aufprall des Geschosses maximal wird ?
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse und Höhe .
Die kreisförmige Basisfläche habe den Radius .
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt !
b) Wie groß ist das Trägheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse,
die durch den Mittelpunkt des Basiskreises und durch die Spitze des Kegels
geht ?
Aufgabe 4: (Bonusaufgabe) (10 Punkte)
Eine dünne homogene Platte in Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit der
Höhe und Basis habe die Masse . Der Ursprung eines
rechtwinkligen Koordinatensystems liegt auf der Mitte der Basis, wobei
die - Achse entlang der Basis verläuft und die - Achse senkrecht
zur Plattenebene steht (siehe Abbildung unten links).
a) Wie groß ist das Trägheitsmoment bei Rotation um die
- Achse ?
b) Seien und die Trägheitsmomente bei Rotation um die
- bzw - Achse. Zeigen Sie, daß
gilt !
c) Zeigen Sie, daß die Beziehung von Teil b) allgemein für die
Trägheitsmomente beliebig geformter dünner Platten gilt, falls die
- Achse senkrecht auf der Plattenebene steht !
Aufgabe 5: (5 Punkte)
Eine Physikerin steht auf einem frei drehbaren Stuhl. In der Hand hält
sie einen Kreisel mit dem Trägheitsmoment
,
wobei die Kreiselachse
mit der Drehachse des Stuhls übereinstimmt. Der Kreisel rotiert mit einer
Winkelgeschwindigkeit
. Das aus Stuhl und
Physikerin bestehende
System mit dem Trägheitsmoment
sei zunächst in
Ruhe (siehe Abbildung oben rechts).
a) Wie groß sind die Änderungen
der kinetischen Energie des Gesamtsystems, bestehend aus Stuhl, Physikerin
und Kreisel, wenn die Achse des Kreisels gegenüber der Achse des Stuhls
um die Winkel , , und
gedreht wird ?
b) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Stuhls bei den in Teil a)
angegebenen Winkeln der Kreiselachse ?