Physik I, WS 1993/94
Übung Nr. 4
Abgabetermin: 18. November 1993
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Auf einer horizontalen Ebene ist ein Körper der Masse mit einer
Feder der Länge und Federkonstanten verbunden
(siehe Abbildung unten links).
Der Körper führt reibungsfreie harmonische Schwingungen um die
Ruhelage aus, wobei die Amplitude klein gegenüber der Länge ist.
Entgegen unseren sonstigen Annahmen kann die Masse
der
Feder nicht vernachlässigt werden. Wie groß ist die
Kreisfrequenz des Systems ?
- Anleitung: Schreiben Sie zunächst die kinetische Energie
der Feder als Funktion der Geschwindigkeit des Körpers und
diskutieren Sie dann die Gesamtenergie des Systems.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Ein Körper der Masse ist mit Hilfe zweier identischer Federn
mit einem Wagen der Masse gekoppelt. Die Federkonstanten
sind jeweils
. Der Körper gleitet reibungsfrei auf dem
Boden des Wagens, der Wagen wiederum ist ebenfalls reibungsfrei auf dem
horizontalen Erdboden beweglich. Mit Hilfe eines Seils, das an einem
Ende des Wagens befestigt ist, wird der Körper um aus der
Gleichgewichtslage ausgelenkt (siehe Abbildung oben rechts).
Das gesamte System befindet sich zunächst in Ruhe.
Sobald das Seil jedoch durchgeschnitten wird, führen Körper und Wagen
harmonische Schwingungen aus. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und
Amplituden.
- Anmerkung: Beachten Sie, daß auf Grund der gewählten
Anfangsbedingungen der Schwerpunkt des Gesamtsystems in Ruhe bleibt.
Beachten Sie weiterhin, daß die
Schwerpunkte der beiden Einzelteile des Systems in der Mitte des
Körpers und insbesondere in der Mitte des Wagens liegen.
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Der Körper eines ballistischen Pendels habe die Masse .
Die Pendellänge beträgt , die Masse des starren Pendelarmes
kann vernachlässigt werden. Auf den Körper des Pendels
wird eine Kugel mit der Geschwindigkeit
und Masse
geschossen (siehe Abbildung).
Wie groß ist die maximale Winkelauslenkung des Pendels für die
folgenden drei Fälle ?
a) Die Kugel bleibt im Pendelkörper stecken;
b) Die Kugel prallt mit einer Geschwindigkeit ab;
c) Die Kugel fällt nach dem Aufprall senkrecht nach unten auf den
Erdboden.
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Die Masse einer Rakete verringert sich durch das Abbrennen des Triebsatzes
nach dem Gesetz
wobei die Konstante ein Maß für die Abbrenngeschwindigkeit ist. Die
Austrittsgeschwindigkeit
der Gase sei zeitlich konstant.
Die Rakete werde im Schwerefeld der Erde senkrecht nach oben geschossen.
Nehmen Sie auch die Erdbeschleunigung auf dem gesamten Weg als konstant
an.
a) Wie groß darf die Konstante höchstens sein, damit die Rakete
überhaupt vom Erdboden abhebt ?
b) Wir groß muß sein, damit die Beschleunigung beim Start
beträgt ?
c) Die Rakete startet mit einer Beschleunigung von . In welcher
Höhe befindet sie sich und mit welcher Geschwindigkeit fliegt sie,
wenn die Masse der Rakete auf die Hälfte abgenommen hat ?
Harm Fesefeldt
2007-08-03