Aufgabe 2: (5 Punkte)
Eine Kugel der Masse fällt nach einer Fallstrecke von
auf eine senkrecht stehende Feder mit der Federkonstanten
(siehe Abbildung oben rechts).
a) Um welche Strecke wird die Feder maximal verkürzt ?
b) Nach welcher Fallstrecke erreicht die Kugel die maximale
Geschwindigkeit ?
c) Welche Geschwindigkeit erreicht die Kugel maximal und wie groß ist
dann ihre kinetische Energie ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Auf einen punktförmigen Körper, der sich in der x-y Ebene bewegt,
wirkt eine Kraft mit den Komponenten
,
und . Ist diese Kraft konservativ ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Ein schweres Seil der Länge und Gesamtmasse hängt vertikal von
einer Decke herab. Das untere Ende berührt gerade den Fußboden.
Der Abstand vom Boden zur Decke ist also ebenfalls .
Sobald das Seil an der Decke losgelassen wird, übt es eine Kraft
auf den Fußboden aus. Um wieviel ist diese Kraft größer als das Gewicht
des Seilstückes, das bereits auf dem Boden liegt ?
Aufgabe 5: (6 Punkte)
Drei Kugeln sind auf einer horizontalen Geraden hintereinander angeordnet.
Die Massen der ersten und dritten Kugel betragen und
.
Die zweite und dritte Kugel sind anfangs in Ruhe. Die erste Kugel erhält
eine Geschwindigkeit
und stößt zentral und elastisch
auf die zweite
Kugel, diese wiederum macht danach einen zentralen elastischen Stoß mit
der dritten Kugel.
a) Wie groß muß die Masse sein, damit die Energie der dritten
Kugel nach dem Stoß maximal wird ?
b) Berechnen Sie unter der Bedingung von Teil a) die Energie
der dritten Kugel.
c) Vergleichen Sie das in Teil b) erhaltene Ergebnis mit der
Energieübertragung beim direkten zentralen elastischen Stoß der ersten
mit der dritten Kugel, d.h. also ohne die Kugel mit der Masse .
In welchem Fall ist die übertragene Energie größer ?