\documentstyle[12pt,german,epsf,briefkn]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 1}
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Abgabetermin: \bf 28. Oktober 1993 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
In den folgenden Gleichungen sei $x$ eine L"ange, $t$ eine Zeit, $v$
eine Geschwindigkeit, $a$ eine Beschleunigung und $k$ eine dimensionslose
Zahl:
\begin{eqnarray}
a) &\;& \; \; \; \; v^{n} = k a^{j} x  \nonumber \\
b) &\;& \; \; \; \; k = a^{n} v^{j} t^{i} \nonumber \\
c) &\;& \; \; \; \; x = a^{n} t^{j} sin(x t^{i} a^{l}) \nonumber
\end{eqnarray}   
Bestimmen Sie f"ur die jeweiligen Gleichungen die von Null verschiedenen 
kleinsten Zahlen $n$, $j$, $i$ und $l$.   \newline
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Schiff f"ahrt bei ruhigem Wasser mit einer Geschwindigkeit von 12 Knoten 
nach Westen.
Der Wind kommt aus S"udwesten mit einer Geschwindigkeit von 3,5 $m s^{-1}$.
Welche Windgeschwindigkeit und welche Windrichtung relativ zur 
Fahrtrichtung messen Sie als Passagier auf dem Schiff ? \newline 
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Die Geschwindigkeit eines K"orpers werde in einem rechtwinkligen
Koordinatensystem durch folgende Gleichung beschrieben:
\begin{displaymath}
\vec{v}(t) = \left( \begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{array}
\right) = \left( \begin{array}{c} a \; sin(\omega t) \\
b \; cos(\omega t) \\ v_{0} + ct \end{array} \right)
\end{displaymath}
a) Berechnen Sie den Ortsvektor $\vec{r}(t)$, der die Bahn des K"orpers
im Raum beschreibt. Skizzieren Sie die Projektion der Bahn 
in die x-y Ebene. \newline
b) Welche Beschleunigungen wirken auf den K"orper ? \newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Sprinter l"auft die ersten 10 $m$ nach dem Start mit konstanter 
Beschleunigung $a = 6,3 \; m s^{-2}$ und beh"alt danach seine 
Geschwindigkeit konstant. Wie gro"s darf seine Reaktionszeit beim
Start maximal sein, damit er die 100 $m$ unter 10 $s$ l"auft ? 
\end{document}