Physik I, WS 1993/94
Rechenübungen am 28. Oktober 1993
Anmerkung: Falls Sie keinen Taschenrechner zur Hand haben,
rechnen Sie in den folgenden Aufgaben mit
.
Aufgabe 1:
Zwei Wagen sind mit Federn als Stoßdämpfer ausgestattet.
Die Wagen werden einander genähert, sodaß sich die Federn
zusammendrücken (siehe Abbildung).
Sobald die Wagen wieder losgelassen werden, beschleunigen die
Federn den einen Wagen auf
, den anderen auf
. Falls der zweite Wagen die Masse
hat, wie groß ist die Masse des ersten Wagens ?
Aufgabe 2:
Sie stehen in einem Aufzug im Erdgeschoss auf einer Waage. Die Anzeige
zeigt
66 . Sobald sich der Aufzug mit einer konstanten Beschleunigung
nach oben bewegt, zeigt die Waage eine Anzeige von 75 . Wie groß
ist die Beschleunigung des Aufzugs ?
Aufgabe 3:
Ein Wagen rollt reibungsfrei auf der schiefen Ebene eines Keils hinab.
Der Keilwinkel beträgt . Auf dem Wagen ist ein Pendel angebracht
(siehe Abbildung). Wie groß ist der Winkel des Pendelausschlags
bezüglich der vertikalen Richtung ?
Aufgabe 4:
Ein Wagen der Masse
wird über ein Seil und einer
Umlenkrolle mit einem Gewicht der Masse
verbunden.
(siehe Abbildung unten links).
a) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Wagens !
b) Wie groß ist die Spannungskraft im Seil ?
c) Wie ändern sich Ihre Ergebnisse von Teil a) und b), wenn der Wagen
auf einer schiefen Ebene mit Winkel
reibungsfrei
läuft ? (siehe Abbildung unten rechts)
Aufgabe 5:
Zwei Massen und sind über zwei Umlenkrollen mit einem
Seil an einer Decke aufgehängt (siehe Abbildung).
Wie groß sind die Beschleunigungen und der Massen
und ?
Aufgabe 1: (5 Minuten)
Solange die Wagen aneinandergedrückt sind und sich in Ruhe befinden,
wirken die folgenden Kräfte auf die Wagen:
Nach Newton sind die Federkonstanten der beiden Wagen in dieser Aufgabe
belanglos, die Kräfte und sind betragsmäßig gleich
und entgegengestzt gerichtet. Beim Loslassen der Wagen gilt also:
Daher:
.
Aufgabe 2: (5 Minuten)
Diese Aufgabe ist eine bekannte Klausur- und Prüfungsfrage. Bei ruhendem
Aufzug wirkt allein die Erdanziehungskraft, daher
. Wenn der Aufzug
beschleunigt, kommt eine weitere Kraft hinzu,
nämlich die der Beschleunigungskraft entgegengesetzte
Trägheitskraft. Diese sorgt für den anscheinenden Massenzuwachs
. Daher:
.
Aufgabe 3: (5 Minuten)
Die Trägheitskraft ist entgegengesetzt zur Beschleunigung gerichtet,
mit dem Betrag
, also
ist die Normalkomponente auf der schiefen Ebene.
Aus der Abbildung folgt sofort:
.
Aufgabe 4: (20 Minuten)
Der Wagen mit der Masse wird von der Kraft beschleunigt.
Sofern wir das Seil als masselos ansehen, wirkt die gleiche Kraft
in entgegengestzter Richtung auf das Gewicht , d.h .
Die Masse unterliegt noch zusätzlich der Schwerkraft, daher
Als Nebenbedingung gilt, daß
sein muß, daher
Die am Seil angreifende Kraft ist schließlich
Für Teil c) ergibt sich aus
und den Nebenbedingungen sowie :
Aufgabe 5:
Im durchgehenden Seil von der Masse bis zur Decke herrscht
überall die Spannung . Daher erhalten wir die Bewegungsgleichungen
Daraus folgt zunächst
Die folgende Abbildung führt zu den Nebenbedingungen:
Hieraus folgt:
Zweimalige Ableitung nach der Zeit ergibt die Nebenbedingung für die
Beschleunigungen:
Endergebnis (bitte nachrechnen):
Harm Fesefeldt
2007-08-06