\documentstyle[12pt,german,epsf,briefkn]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\centerline{Physik I, WS 1993/94} 
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\centerline{\"Ubungen in der \"Ubungsstunde  am 21. Oktober 1993}
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\bf Aufgabe 1: \rm \newline
a) Stellen Sie im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem einen
beliebigen Vektor $\vec{a}$ durch die drei Einheitsvektoren
\begin{displaymath}
\vec{u}_{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) 
\; \; \; \; \; 
\vec{u}_{y} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)
\; \; \; \; \; 
\vec{u}_{z} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right)
\end{displaymath}
dar. \newline
b) Wie gro"s sind die Betr"age der folgenden drei Vektoren ?
\begin{displaymath}
\vec{a} = 2 \vec{u}_{x} + \vec{u}_{y} + \vec{u}_{z}, \; \; \; \; \; 
\vec{b} = -\vec{u}_{x} - 2 \vec{u}_{y} - \vec{u}_{z}, \; \; \; \; \; 
\vec{c} = \vec{u}_{x} + \vec{u}_{y} - 2 \vec{u}_{z}    
\end{displaymath}
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\bf Aufgabe 2: \rm \newline
Welche Relationszeichen geh"oren statt des Fragezeichens in die folgenden 
\newline Ausdr"ucke ?
\begin{eqnarray}
\vec{a} \cdot \vec{b} & ? & \vec{b} \cdot \vec{a} \nonumber \\
k (\vec{a} \cdot \vec{b}) & ? & (k \vec{a}) \cdot \vec{b} \nonumber \\
\vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c}) & ? & (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot 
\vec{c} \nonumber \\
\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) & ? & \vec{a} \cdot \vec{b} + 
\vec{a} \cdot \vec{c} \nonumber \\
|\vec{a} + \vec{b}| \; & ? & \; |\vec{a}| + |\vec{b}| \nonumber 
\end{eqnarray}
Begr"unden Sie Ihre Wahl !
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\bf Aufgabe 3: \rm \newline
Berechnen Sie das Skalarprodukt $\vec{a} \cdot \vec{b}$ f"ur die 
Spezialf"alle a) $\vec{a} = \vec{b}$ und b) $\vec{a} \perp \vec{b}$.  
\newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \newline
Wie lautet die Gleichung einer Geraden, die parallel zum Vektor $\vec{a}$
ist und durch den Punkt $\vec{a}_{0}$ geht ? \newline
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\bf Aufgabe 5: \rm \newline
Gegeben Sei eine Gerade in der Form 
$\vec{r}(\lambda) = (\vec{r}_{1}+\lambda \vec{r}_{2})/(1+\lambda)$. \newline
a) Wie m"ussen Sie $\lambda$ w"ahlen, damit $\vec{r} = \vec{r}_{1}$ bzw
$\vec{r} = \vec{r}_{2}$ wird ? \newline
b) In welchem Verh"altnis teilt der Punkt $\vec{r}(\lambda_{1})$ die
Strecke $\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}$ ?    
\end{document}