Physik I, WS 1993/94
Lösungen zur Klausur
Besprechung: 3. Februar 1994
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Anwendung des Hagen-Poiseuille'schen Gesetzes (siehe Skript Seite 160)
ergibt:
Der Druckunterschied ist in beiden Schläuchen gleich, alle
anderen Konstanten natürlich ebenfalls. Die exakte Form des
Hagen- Poiseuille'schen Gesetzes ist in dieser Aufgabe nicht verlangt,
sondern lediglich die - und - Abhängigkeit. Nach
Aufgabenstellung ist , daher
Für folgt also:
Aufgabe 2: (8 Punkte)
Die Gesamtenergie ist
wobei der Radius vom Mittelpunkt des Planeten ist. Anwendung der
Energieerhaltung ergibt:
Auflösen nach liefert:
Mit
folgt
Aufgabe 3: (9 Punkte)
a) 1. Lösungsweg
Die Auflagekraft ist
, die Gleitreibungskraft
daher
. Auf dem Weg
wird also die Arbeit
verbraten. Der Energiesatz lautet hiermit:
Aufgelöst nach ergibt:
2. Lösungsweg
Der zweite Lösungsweg ist etwas komplizierter, wurde aber von unseren
Proberechnern gewählt.
Die Bewegungsgleichung des Klotzes auf der schiefen Ebene ist
Mit
und
folgt:
Die maximale Höhe wird erreicht, wenn wird, daraus folgt
die hierzu notwendige Zeit
. Einsetzen in die vorherige
Formel liefert
b) Das Verhältnis der rücktreibenden Schwerkraft
zur Haftreibungskraft
,
ist größer als 1, daher gleitet der Klotz die Ebene wieder hinunter.
Aufgabe 4: (9 Punkte)
Die in der Seifenblase gespeicherte Energie ist
Diese Energie verteilt sich beim Zerplatzen auf die kinetische Energie
der entstehenden Tröpfchen:
Hierbei wurde ausgenutzt, daß nach Aufgabenstellung die Geschwindigkeiten
der einzelnen Tröpfchen gleich sind, also , und daß
die Gesamtmasse der Seifenblase gleich der Summe der Massen der
Tröpfchen sein muß. Daher folgt
Aufgabe 5: (9 Punkte)
Die beiden Massen rotieren um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser
liegt offensichtlich in der Mitte der Feder. Die Fliehkraft einer Masse ist
dann
. Diese Kraft wird von der rücktreibenden
Federkraft
kompensiert, wobei die doppelte
Federkonstante zu nehmen, da die Feder halbiert wurde.
Mit folgt also
oder
Die Energie der Rotation ist dann
Zahlenwerte:
Aufgabe 6: (8 Punkte)
Nach dem Drehimpulssatz muß der Drehimpuls
der Kugel
gleich dem Drehimpuls
der Tür sein, wobei das
Trägheitsmoment ist:
Das Trägheitsmoment kann auf zwei Wegen berechnet
werden, einmal durch direkte Integration, zum anderen mit Hilfe des
Trägheitsmomentes einer dünnen Stange und des Steinerschen Satzes.
Seien , und die Breite, Höhe und Dicke der Tür, so ist
für ein infinitesimales Volumen der Breite , Höhe und Dicke
im Abstand von der Aufhängung das infinitesimale Trägheitsmoment
. Integration von bis liefert
Dasselbe erhält man aus dem Steinerschen Satz. Das Trägheitsmomet einer
dünnen Stange der Länge und Masse ist
.
Summation über alle Stangen von der Höhe bis ergibt dann wiederum
. Der Beitrag der kleinen Kugelmasse zum Trägheitsmoment
der Tür kann vernachlässigt werden.
Einsetzen in die obige Gleichung ergibt
Harm Fesefeldt
2007-08-06