Physik I, WS 1993/94
Lösungen zur Übung Nr. 8
Besprechung: 13. Januar 1994
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Der Drehimpuls ist zeitlich konstant, während
und die Figurenachse um rotieren.
Wir verwenden allerdings ein Bezugssystem, in dem die - Achse mit der
Figurenachse übereinstimmt. Dann rotieren und
gleichermaßen um . Nach Vorlesung liegen beim kräftefreien Kreisel
, und immer in einer Ebene.
.
Komponentenzerlegung von liefert für einen Zeitpunkt, in dem
und in der - Ebene liegen:
Nach Vorlesung ist
und nach Aufgabe 4c, Übung Nr.6,
gilt
. Daher folgt:
Manche werden wahrscheinlich
als Öffnungswinkel
des Kegels angeben.
Aufgabe 2: (4 Punkte)
Die Cavendish- Torsionswaage wurde sehr ausführlich in der Vorlesung
behandelt und wird oft im Vordipom gefragt. Daher dient diese Aufgabe
dazu, daß jeder diesen Versuch noch einmal wiederholt.
Aus der Periode der Pendelschwingungen ohne die großen Massen folgt die
Richtgröße des Torsionspendels:
Das Drehmoment
ist beim Maximalausschlag gerade dem
von der Schwerkraft zwischen den kleinen und großen Massen
erzeugten Drehmoment gleich:
Daraus folgt für den Maximalausschlag
Einsetzen der Zahlenwerte:
.
Aufgabe 3: (5 Punkte)
Wir wählen einen Kreisring der Dicke und Radius .
Dieser hat die Masse
und erzeugt am Punkt
den Beitrag
zum Potential. Integration über die gesamte Platte ergibt:
Für die Feldstärke gilt nach Vorlesung:
wobei wir den Einheitsvektor in - Richtung eingeführt haben.
Daher:
Das Minuszeichen zeigt an, daß die Feldstärke zur Platte hin gerichtet
ist.
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Das Gravitationspotential des Gesamtsystems Erde- Mond ist die Summe
der Einzelpotentiale:
Zwischen Erdoberfläche und Mondoberfläche (
) gilt
daher, wenn als Abstand vom Erdmittelpunkt definiert wird:
a) Die Feldstärke ist
und wird Null für
.
b) Wir verwenden den Energiesatz. Beim Abschuß der Rakete ist die
Gesamtenergie:
Wir erhalten die Mindestgeschwindigkeit beim Abschuß, wenn die
Geschwindigkeit bei der Strecke von Teil a) gerade Null wird.
An diesem Punkt ist somit die Energie
Wegen Energieerhaltung muß sein, daher
Auflösen nach und Einsetzen der im Aufgabentext angegebenen
Beziehungen liefert:
Zahlenwerte:
.
c) Die gleiche Übung nochmal. Die Energie beim Auftreffen auf dem Mond
ist
Da jetzt wegen Energieerhaltung sein muß, gilt:
Auflösen nach und Ersetzung der Erdmasse durch die Mondmasse
ergibt:
Zahlenwerte:
.
c) Die aufzuwendende Arbeit ist
oder
Zahlenwerte:
.
Harm Fesefeldt
2007-08-06