Physik I, WS 1993/94
Lösungen zur Übung Nr. 5
Besprechung: 2. Dezember 1993
Aufgabe 1: (4 Punkte)
Lösung:
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Die Geschwindigkeit im Punkt muß mindestens so groß sein, daß die
Zentrifugalkraft
der
Schwerkraft entgegengesetzt gleich ist, also:
Die Geschwindigkeit als Funktion der Anfangshöhe folgt aus der
totalen Energiebilanz:
Daher:
b) Sei nun , dann ist die Geschwindigkeit in A,B,C und D wegen
Energieerhaltung:
Dieses ergibt der Reihe nach:
c) Die Kraft ist jeweils die Vektorsumme von Zentrifugalkraft und
Schwerkraft, also:
Aufgabe 3: (5 Punkte)
a) Aus der Abbildung folgt:
Dieses ist eine transzendente Gleichung, die wir graphisch lösen:
Die Lösung ist
.
b) Für ist
oder
In dieser Formel ist und damit für die Grenzfrequenz
. Für
hat das System
keinen festen Ausschlagwinkel, da die Komponente der Schwerkraft senkrecht
zum Pendel grundsätzlich größer wird als die Komponente der Fliehkraft
Mit
gilt für
die Abschätzung:
Merkwürdigerweise ist
aber gerade die Frequenz
der linearen Pendelbewegung. Die Rotationsfrequenz ist also in Resonanz
mit der Kreisfrequenz der linearen Pendelbewegung.
Aufgabe 4: (6 Punkte)
Für befindet sich der Wagen auf der Drehachse, wenn die Feder in
Ruhelage ist, für ist die Feder vorgespannt und für ist die
Feder bei in Ruhelage. Allgemein gilt:
Für folgt:
mit positiven, von Null und unendlich verschiedenen Werten für bei:
Für schließlich gibt es nur eine von Null und Unendlich
verschiedene Lösung für , falls
a) Damit ergibt sich die folgende Skizze der möglichen Werte für
und bei den 3 Fallunterscheidungen für :
b) Für und
existiert zwar ein Gleichgewicht,
jedoch ist die Lage der Wagen grundsätzlich instabil.
Bei größerem ist , dh. wir haben keine Rückstellkraft,
die Wagen laufen nach unendlich.
c) Eine stabile Lage und damit einen Fliehkraftregler mit
erhält man nur für und
.
d) Für und
ist die Lage der Wagen bei jedem
stabil.
Harm Fesefeldt
2007-08-06