\documentstyle[12pt,german,epsf,briefkn]{article}
\begin{document}
\briefkopf
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\Large
\centerline{Physik III, WS 1992/93} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 5}
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Abgabetermin: \bf 25. November 1992 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Gegeben seien die folgenden zwei elektrischen Felder
$\vec{E}_{1}$ und $\vec{E}_{2}$ im Vakuum: 
\begin{eqnarray}  
\vec{E_{1}} &=& (E_{1,x},E_{1,y},E_{1,z}) =
E_{0}\left( sin(kz-\omega t),- sin(kz-\omega t), 0
\right) \nonumber \\
\vec{E_{2}} &=& (E_{2,x},E_{2,y},E_{2,z}) =
E_{0}\left( sin(kz-\omega t),- cos(kz-\omega t), 0
\right) \nonumber
\end{eqnarray}
a) Diskutieren Sie die Polarisationszust"ande der beiden 
$\vec{E}$- Felder. \newline 
b) Berechnen Sie die zugeh"origen $\vec{B}$- Felder. \newline
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein zylindrischer Kupferdraht mit einem Radius $R= 5 \; mm$ und einem
spezifischen Widerstand von 
$\rho_{Cu}= 0,17 \cdot 10^{-7} \; \Omega \cdot m$ wird von einem 
Gleichstrom der St"arke $I=15 \; A$ durchflossen. \newline
a) Berechnen Sie Betrag und Richtung des Poynting- Vektors auf der
Oberfl"ache des Leiters. \newline
b) Zeigen Sie, da"s die vom Strom verbrauchte W"armeleistung 
betragsm"a"sig gleich
dem Integral des Poynting- Vektors "uber die Oberfl"ache des Leiters ist.
\newline
c) Diskutieren Sie dieses Ergebnis. \newline 
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.3cm} (10 Punkte) \newline
Vergleichen Sie die beiden folgenden Wellenketten I und II mit unendlich
vielen Gliedern, wobei $a$ der r"aumliche Abstand zwischen 
aufeinanderfolgenden  
Induktivit"aten $L$ b.z.w. Kapazit"aten $C$ ist. Ohmsche 
Widerst"ande k"onnen vernachl"assigt werden.  
\newpage
a) Wie gro"s sind die Phasengeschwindigkeiten in den beiden 
Wellenketten ? \newline
b) Wellen mit welchen Frequenzen werden unged"ampft durchgelassen ? \newline
c) Wie gro"s ist der Strom $I_{n}$ in der Induktivit"at $L$ 
(Wellenkette I) b.z.w in der Kapazit"at $C$ (Wellenkette II) des 
$n$-ten Gliedes f"ur Frequenzen au"serhalb des unged"ampften 
Durchla"sbereiches ?   
\begin{itemize}
\item Hinweis zu Teil a): Stellen Sie die DGL f"ur den Strom 
in einem Glied der
Kette auf und l"osen Sie diese Gleichung mit einem Ansatz der Form
$I_{n} = I_{0} e^{i(k n a - \omega t)}$ (vergleichen Sie auch mit der
Musterl"osung Teil b zu Aufgabe 1.4).
\item Anmerkung zu Teil b) und c): Die Gleichung $sin(z) = p > 1$ wird 
durch $z= \pi/2 + i\beta$ gel"ost, mit 
$\beta = ln(p+ \sqrt {p^{2} -1})$.  
\end{itemize}   
\end{document}