Physik III, WS 1992/93

Übung Nr. 3

Abgabetermin: 11. November 1992
Aufgabe 1: (5 Punkte)
Ein Kondensatormikrophon besteht im einfachsten Fall aus einem Plattenkondensator mit der Fläche $A$ und Plattensabstand $d_{0}$, der mit einer Spannungsquelle $U_{0}$ verbunden ist. Der Schalldruck einer reinen Sinuswelle ändert den Plattenabstand mit $d=d_{0} + a \cdot sin(\omega t)$.
a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes $I$.
b) Wie groß ist das Verhältnis der Amplituden des ersten ''Obertones'' zum ''Grundton'' im Strom $I$ ? Nehmen Sie hierbei an, daß $a \ll d_{0}$ ist.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
Zwei Seile $a$ und $b$ mit gleichem Querschnitt, aber verschiedenen Dichten $\rho_{a} = 1,1 \; gr/cm^{3}$ und $\rho_{b} = 8 \; gr/cm^{3}$, sind an je einem Ende der beiden Seile miteinander verschweißt. Auf dem Seil $a$ läuft eine transversal polarisierte Welle $\xi_{E} = A_{E} sin(k_{a}x-\omega t)$. Diese wird an der Verbindungsstelle der beiden Seile teilweise reflektiert, teilweise auf das Seil $b$ durchgelassen. Die zugehörigen Wellen sind $\xi_{R} = A_{R} sin(k_{a}x + \omega t)$ und $\xi_{D} = A_{D} sin(k_{b}x - \omega t)$. Hierbei wurde angenommen, daß der Ursprung des Koordinatensystems im Verbindungspunkt der Seile liegt. Wie groß ist das Verhältnis $A_{R}/A_{E}$ und $A_{D}/A_{E}$ der Amplituden von reflektierter und durchgelassener Welle zur Amplitude der einfallenden Welle ?

• Hinweis: Diskutieren Sie die Stetigkeitsbedingungen für $x=0$.

Aufgabe 3: (5 Punkte)
Eine Saite der Länge $L$ sei an beiden Enden eingespannt. Die Spannungskraft werde mit $F_{s}$ bezeichnet. Berechnen Sie die zeitlich gemittelte Energie der $n$-ten Eigenschwingung $\xi_{n} = 2 A_{n} cos(\omega_{n} t) sin(k_{n} x)$.
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Berechnen Sie die radialen Eigenfrequenzen eines mit Luft gefüllten Hohlraumes mit festen Wänden und Radius $R=5 \; m$. ( $c_{Luft} = 330 \; m/s$).