\documentstyle[12pt,german,epsf,briefkn]{article}
\begin{document}
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\centerline{Physik III, WS 1992/93} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 3}
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Abgabetermin: \bf 11. November 1992 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Kondensatormikrophon besteht im einfachsten Fall aus einem 
Plattenkondensator mit der Fl"ache $A$ und Plattensabstand $d_{0}$,
der mit einer Spannungsquelle $U_{0}$ verbunden ist. Der Schalldruck
einer reinen Sinuswelle "andert den Plattenabstand mit 
$d=d_{0} + a \cdot sin(\omega t)$. \newline
a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes $I$. \newline
b) Wie gro"s ist das Verh"altnis der Amplituden des ersten
''Obertones'' zum ''Grundton'' im Strom $I$ ? Nehmen Sie hierbei an,
da"s $a \ll d_{0}$ ist. \newline 
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Zwei Seile $a$ und $b$ mit gleichem Querschnitt, aber verschiedenen
Dichten $\rho_{a} = 1,1 \; gr/cm^{3}$ und $\rho_{b} = 8 \; gr/cm^{3}$,
sind an je einem Ende der beiden Seile miteinander verschwei"st.
Auf dem Seil $a$ l"auft eine transversal polarisierte Welle 
$\xi_{E} = A_{E} sin(k_{a}x-\omega t)$. Diese wird an der 
Verbindungsstelle der beiden Seile teilweise reflektiert, teilweise
auf das Seil $b$ durchgelassen. Die zugeh"origen Wellen sind
$\xi_{R} = A_{R} sin(k_{a}x + \omega t)$ und 
$\xi_{D} = A_{D} sin(k_{b}x - \omega t)$. Hierbei wurde angenommen,
da"s der Ursprung des Koordinatensystems im Verbindungspunkt der Seile
liegt. Wie gro"s ist das Verh"altnis $A_{R}/A_{E}$ und $A_{D}/A_{E}$
der Amplituden von reflektierter und durchgelassener Welle zur
Amplitude der einfallenden Welle ? 
\begin{itemize}
\item Hinweis: Diskutieren Sie die Stetigkeitsbedingungen f"ur $x=0$.
\end{itemize}
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine Saite der L"ange $L$ sei an beiden Enden eingespannt. Die
Spannungskraft werde mit $F_{s}$ bezeichnet. Berechnen Sie die zeitlich
gemittelte Energie der $n$-ten Eigenschwingung 
$\xi_{n} = 2 A_{n} cos(\omega_{n} t) sin(k_{n} x)$. \newline
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\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Berechnen Sie die radialen Eigenfrequenzen eines mit Luft gef"ullten
Hohlraumes mit festen W"anden und Radius $R=5 \; m$.
($c_{Luft} = 330 \; m/s$). 
\end{document}