\documentstyle[11pt,german]{article}
\begin{document}
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\centerline{Physik III, WS 1992/93} 
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\centerline{\"Ubung Nr. 1}
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Abgabetermin: \bf 28. Oktober 1992 \rm \newline
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\bf Aufgabe 1: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Eine bestimmte Welle kann durch den Ausdruck
\begin{displaymath}
f(x,t) = e^{-a x^{2} - b t^{2} - 2\sqrt{a b} \; x t}
\end{displaymath}
beschrieben werden ($a=144 \; cm^{-2}, \; b = 9 \; s^{-2}$). \newline
a) In welche Richtung l\"auft diese Welle ? \newline
b) Wie gro"s ist die Geschwindigkeit der Welle ? \newline
c) Skizzieren Sie die Welle f"ur $t=0$ und $t=4 \; s$. \newline 
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\bf Aufgabe 2: \rm \hspace{10.5cm} (5 Punkte) \newline
Zeigen Sie, da"s die "Uberlagerung folgender harmonischer Wellen
\begin{eqnarray}
y_{1} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \phi_{1}) \nonumber \\
y_{2} = y_{0} \; cos(kx - \omega t + \phi_{2}) \nonumber
\end{eqnarray}
mit $\phi_{1}=30^{o}, \; \phi_{2}=60^{o}$ und $y_{0}= 2 \; cm$ wieder eine
harmonische Welle ist. Wie gro"s sind die Phasenkonstante und Amplitude 
der resultierenden Welle ? \newline
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\bf Aufgabe 3: \rm \hspace{10.5cm} (4 Punkte) \newline
Ein Astronaut soll auf einem unbekannten Planeten die 
Gravitationsbeschleunigung messen. Dazu h"angt er eine Bleikugel mit der
Masse $m=0,085 \; kg$ an einem $1,5 \; m$ langen Draht mit der linearen
Massendichte von $3,1 \cdot 10^{-4} \; kg\cdot m^{-1}$ auf. Mit Hilfe einer
elektronischen Apperatur mi"st er die Laufzeit, die eine kurze transversale
Auslenkung von der Aufh"angung des Drahtes bis zur Bleikugel ben"otigt.
Er erh"alt $\Delta t = 0,083 \; s$. Wie gro"s ist die 
Gravitationsbeschleunigung des Planeten ? \newpage 
\bf Aufgabe 4: \rm \hspace{10.5cm} (6 Punkte) \newline
(Unendlich) viele gleiche Massen $m=9,4 \cdot 10^{-26} \; kg$ 
sind mit jeweils gleichen Federn der L"ange $a=5 \cdot 10^{-10} \; m$ 
und Federkonstanten $D=9,4 \; kg \; s^{-2}$ miteinander gekoppelt. \newline
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a) Leiten Sie die Wellengleichung f"ur longitudinale Wellen auf diesem
System her. Nehmen Sie hierbei an, da"s die Auslenkungen aus der Ruhelage
klein und die Wellenl"ange $\lambda$ gro"s im Vergleich zu der Federl"ange
$a$ ist (kontinuierliche N"aherung). \newline
b) Wie gro"s ist die Phasengeschwindigkeit f"ur longitudinale Wellen
auf diesem System ?
\end{document}