Übung Nr.12

Besprechung: Donnerstag, d. 26. Januar 2006

Aufgabe 1:
Um im Winter bei $T_{a} = -7,5 \;C$ Aussentemperatur einen Raum auf $T_{i} = +22 \; C$ Innentemperatur zu halten, wird bei Beheizung mit einem Ofen eine Leistung von $P_{O} = 3000 \; W$ benötigt. Welche Leistung $P_{W}$ würde eine reversible Wärmepumpe anstelle des Ofens benötigen, um den Raum auf der gleichen Temperatur zu halten ?
Aufgabe 2:
Ähnlich wie beim Wärmetransport entlang einer Strecke $L$ kann man den Wärmetransport durch die Grenzfläche zweier Materialien durch den Wärmeübergangskoeffizienten $\alpha$ mit der Beziehung $dQ/dt = \alpha A \Delta T$ beschreiben (siehe auch Skript Teil 10, Formel 30).
Eine Hauswand der Dicke $L = 30 \; cm$ hat die Wärmeleitfähigkeit $\lambda = 3,8 \; W/(m \cdot K)$. Der Wärmeübergangskoeffizient von Wand-Luft ist $\alpha = 84 \; W/(m^{2} \cdot K)$. Die Innentemperatur sei $+20^{o} C$, die Aussentemperatur $-10^{o} C$.
a) Welche Wärmemenge $Q$ strömt an einem Tag durch die Fläche von $50 \;m^{2}$ von innen nach aussen ?
b) Wie groß sind die Temperaturen $T_{2}$ an der Innenwand und $T_{3}$ an der Aussenwand ?
Aufgabe 3:
Ein Körper der Masse $m$, der spezifischen Wärmekapazität $c$, der Oberfläche $A$ und der Temperatur $T_{K}$ wird in in eine Umgebung mit der konstanten Temperatur $T_{U} < T_{K}$ gebracht. Der Wärmeübergangskoeffizient (siehe Aufgabe 2) sei $\alpha$. Dabei kühlt sich der Körper ab und erreicht im Grenzfall die Temperatur der Umgebung. Leiten Sie die Abhängigkeit der Temperatur des Körpers als Funktion der Zeit her. (Hinweis: Ausser der in Aufgabe 2 angegebenen Formel benötigen Sie noch eine weitere Formel aus dem Skript Teil 10).