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\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.9}
\normalsize
\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 22. Dezember 2005}
\newline \vskip 0.5cm
{\bf Aufgabe 1:} \newline
Gegeben sei ein homogener gerader Kreiskegel der Masse $M$ und H"ohe $H$. Die kreisf"ormige Basisfl"ache
habe den Radius $R$. \newline
a) Ermitteln Sie den Schwerpunkt. \newline
b) Wie gro"s ist das Tr"agheitsmoment bei Rotation um die Symmetrieachse, die durch den Mittelpunkt des Basiskreises
und durch die Spitze des Kegels geht ?
\newline \vskip 0.5cm
{\bf Aufgabe 2:} \newline
Eine Bauingenieur der Masse $m$ steht am Rand einer frei rotierenden horizontalen Scheibe mit Radius $R$ und Masse $M$. Die
Winkelgeschwindigkeit sei $\omega$. Der Radius der Scheibe sei so gro"s, da"s man die Dimensionen des Ingenieurs
vernachl"assigen kann. \newline
a) Wie ver"andert sich die Winkelgeschwindigkeit, wenn der Ingenieur vom Rand zum Zentrum der Scheibe geht ? \newline
b) Wie ver"andert sich die kinetische Energie des Systems in diesem Fall ? \newline
c) Woher kommt diese Ver"anderung der Energie ?
\newline \vskip 0.5cm
{\bf Aufgabe 3:}  \newline
Ein Vollkugel mit homogener Massenverteilung und eine Hohlkugel mit vernachl"assigbar d"unner Wandst"arke rollen reibungsfrei
auf einer Ebene mit Geschwindigkeit $v_{0} = 2 \; m/s$. \newline
a) Berechnen Sie die Tr"agheitsmomente der Vollkugel und der Hohlkugel. \newline
b) Beide Kugeln rollen danach eine schiefe Ebene hoch. Bei welchen H"ohen $h_{1}$ und $h_{2}$ sind die Umkehrpunkte der beiden
Kugeln ?
\end{document}