Übung Nr.7

Besprechung: Donnerstag, d. 8. Dezember 2005

Aufgabe 1:
Ein Massenpunkt der Masse $m = 2 \; g$ führt eine ungedämpfte Schwingung aus. Die Amplitude der Schwingung ist $x_{0} = 10 \; cm$ und die Gesamtenergie $E = 1 \; J$. Wie groß ist die Frequenz ?
Aufgabe 2:
Bei einer gedämpften Schwingung wurde festgestellt, daß sich die Schwingungsamplitude bei zwei aufeinanderfolgenden Auslenkungen auf die gleiche Seite um $60 \%$ verringerte und daß die Periodendauer $T = 0,5 \; s$ betrug. Wie groß ist die Frequenz der ungedämpften Schwingung bei sonst gleichen Bedingungen ?
Aufgabe 3:
Ein Pendel der Länge $L = 1 \; m$ mit einem kugelförmigen Pendelkörper der Masse $m = 50 \; g$ und Radius $r = 1,5 \; cm$ führt harmonische Schwingungen aus. Der Pendelkörper taucht vollkommen in Glycerin ein, wobei er eine Reibungskraft $F_{R} = - \beta v$ mit $\beta = 0,2 \; kg/s$ erfährt. Die Massendichte des Glycerin ist $\rho = 1,26 \; g/cm^{3}$.
a) Wie groß ist die Schwingungsdauer bei kleinen Auslenkungen aus der Ruhelage ?
b) Wie groß müsste die Konstante $\beta$ sein, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen ?
,5cm Aufgabe 4:
An einer Feder hängt eine Masse $m$. Auf die Masse wirkt in vertikaler Richtung eine sinusförmige Kraft mit der Amplitude $F_{0} = 10^{-3} \; N$. Daneben wirkt eine schwache Reibungskraft, deren Stärke proportional zur Geschwindigkeit ist. Die Schwingungsdauer der Eigenschwingung beträgt $0,5 \; s$.
a) Wie groß ist im Resonanzfall die Amplitude der Reibungskraft und die Reibungszahl $\beta$, wenn die Amplitude der Schwingung $5 \; cm$ beträgt ?
b) Wie groß ist die mittlere Leistung der äußeren Kraft im Resonanzfall ?
c) Warum ist im Resonanzfall die von der äußeren Kraft geleistete Arbeit maximal ?