Übung Nr.6

Besprechung: Donnerstag, d. 1. Dezember 2005

Aufgabe 1:
Drei Kugeln sind auf einer horizontalen Geraden hintereinander angeordnet. Die Massen der ersten und dritten Kugel betragen $m_{1} = 1 \; kg$ und $m_{3} = 3 \; kg$. Die zweite und dritte Kugel sind anfangs in Ruhe. Die erste Kugel erhält eine Geschwindigkeit $v_{1} = 1 \; m/s$ und stößt zentral und elstisch auf die zweite Kugel, diese wiederum macht danach einen zentralen elastischen Stoß mit der dritten Kugel.
a) Wie groß muß die Masse $m_{2}$ sein, damit die Energie der dritten Kugel nach dem Stoß maximal wird ? Wie groß ist diese Energie ?
b) Vergleichen Sie das in in Teil a) erhaltene Ergebnis mit der Energieübertragung beim direkten zentralen elastischen Stoß der ersten mit der dritten Kugel, d.h. also ohne die Kugel mit der Masse $m_{2}$. In welchem Fall ist die übertragene Energie größer ?
Aufgabe 2:
Der Körper eines ballistischen Pendels habe die Masse $M = 1 \; kg$. Die Pendellänge beträgt $L = 1 \; m$, die Masse des starren Pendelarmes kann vernachlässigt werden. Auf den Körper wird eine Kugel mit der Geschwindigkeit $v = 100 \; m/s$ und Masse $m = 10 \; g$ geschossen. Wie groß ist die maximale Winkelauslenkung des Pendels für die folgenden drei Fälle:
a) Die Kugel bleibt im Pendelkörper stecken;
b) Die Kugel prallt mit einer Geschwindigkeit $v' = 10 \; m/s$ ab;
c) Die Kugel fällt nach dem Aufprall senkrecht nach unten auf den Erdboden.
Aufgabe 3:
Durch Anhängen einer Last der Masse $M = 800 \; kg$ an einen Kranhaken der Masse $50 \; kg$ dehnt sich das Seil elastisch um eine Strecke $\Delta l = 30 \; mm$ aus. Die Masse des Seils kann vernachlässigt werden. Mit welcher Frequenz kann die Last vertikale Schwingungen ausführen ?