Übung Nr.5

Besprechung: Donnerstag, d. 24. November 2005

Aufgabe 1:
a) Ein Körper rutscht eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel von $45^{o}$ hinauf und bleibt unter dem Einfluß der Gleitreibung und der Schwerkraft bei einer Höhe $h$ stehen. Die Anfangsgeschwindigket am Beginn der schiefen Ebene war $v_{0} = 10 m/s$. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt $\mu_{G} = 0,36$. Wie groß ist die Höhe $h$ ?
b) Nachdem der Körper die Höhe $h$ erreicht hat, rutscht er wieder runter oder bleibt er stehen ? Der Koeffizient der Haftreibung ist $\mu_{H} = 0,53$.
Aufgabe 2:
Ein oben offener Eisenbahnwaggon der Masse $M = 18 \; t$ bewegt sich reibungsfrei mit $v_{0} = 3 \; m/s$ auf einer horizontalen Ebene. Während der Bewegung fällt aus einem neben dem Gleis aufgestellten Bagger senkrecht von oben Sand mit der Masse $m = 2 \; t$ in den Wagen.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des beladenen Wagens ?
b) Um welchen Wert ändert sich die kinetische Energie des beladenen Wagens ? Was passiert mit der Energiedifferenz ?
c) Anschliessend wird der Wagen durch eine Klappe nach unten entleert. Wie groß ist jetzt die Geschwindigkeit des Wagens ?
Aufgabe 3:
Der Höhenverlauf einer Strasse sei durch die Funktion $y = A \cdot arctg(x/x_{0})$ mit $A = 0,6 \; km$ und $x_{0} = 10 \; km$ angnähert beschrieben.
a) Skizzieren Sie den Höhenverlauf.
b) Ermitteln Sie die Kraft in Abhängigkeit von der Strecke $x$, mit der ein Auto von $2000 \; kg$ bei konstanter Geschwindigkeit angetrieben werden muß. Welchen Betrag hat die größte auftretende Kraft und an welcher Stelle der Strecke muß sie aufgebracht werden ?
c) Wie groß ist die aufgewendete Arbeit, wenn der Wagen von $x=-\infty$ nach $x=+\infty$ fährt ?
(In dieser Aufgabe sollen natürlich alle Reibungseffekte vernachlässigt werden)