Übung Nr.3

Besprechung: Donnerstag, d. 10. November 2005

Aufgabe 1:
Die Geschwindigkeit eines Körpers werde in einem rechtwinkligen Koordinatensystem durch folgende Gleichung beschrieben:

$$\vec{v}(t) = \left( \begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z}... ...a t) \\ b \; cos(\omega t) \\ v_{0} + q t \end{array} \right)$$

a) Berechnen Sie den Ortsvektor $\vec{r}(t)$, der die Bahn des Körpers im Raum beschreibt.
b) Welche geometrische Form hat die Projektion der Bahn in die $x-y$- Ebene ?
c) Welche Beschleunigungen wirken auf den Körper ?
Aufgabe 2:
Von einem $h_{1} = 20 \; m$ hohen Gebäude $A$ wird ein Golfball mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit $v$ so abgeschossen, daß er an der Wand des gegenüberliegenden Gebäudes $B$ elastisch reflektiert wird und dann genau auf die Unterkante des Gebäudes $A$ bei $h_{2} = 0$ auftrifft. Der Abstand der beiden Gebäude sei $d = 15 \; m$. Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit $v$ des Balles ?
Aufgabe 3:
Im Urlaub in den Alpen wollen Sie einen Ball einen Berg mit dem Winkel $\alpha = 30^{o}$ zur Horizontalen hinaufschiessen (siehe Abbildung). Unter welchem Winkel $\beta$ zum Berg müssen Sie schiessen, damit bei vorgegebener Abschussgeschwindigkeit $v_{0}$ die Weite $s$ möglichst groß wird ? (Hinweis: Denken Sie über ein optimales Koordinatensystem nach)

Abbildung 1: Der Wurf auf einer schiefen Ebene