\documentstyle[11pt,german,epsfig,uebung]{article}
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\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.3}
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\centerline{\bf Besprechung: Donnerstag, d. 10. November 2005}
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 1:} \newline
Die Geschwindigkeit eines K"orpers werde in einem rechtwinkligen Koordinatensystem durch folgende Gleichung beschrieben:
\begin{displaymath}
\vec{v}(t) = \left( \begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \; sin(\omega t) \\
b \; cos(\omega t) \\ v_{0} + q t \end{array} \right)
\end{displaymath}
a) Berechnen Sie den Ortsvektor $\vec{r}(t)$, der die Bahn des K"orpers im Raum beschreibt. \newline
b) Welche geometrische Form hat die Projektion der Bahn in die $x-y$- Ebene ? \newline
c) Welche Beschleunigungen wirken auf den K"orper ? 
\newline \vskip 0.5cm
{\bf Aufgabe 2:} \newline
Von einem $h_{1} = 20 \; m$ hohen Geb"aude $A$ wird ein Golfball mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit $v$ so abgeschossen,
da"s er an der Wand des gegen"uberliegenden Geb"audes $B$ elastisch reflektiert wird und dann genau auf die Unterkante des Geb"audes
$A$ bei $h_{2} = 0$ auftrifft. Der Abstand der beiden Geb"aude sei $d = 15 \; m$. Wie gro"s war die Anfangsgeschwindigkeit
$v$ des Balles ?
\newline \vskip 0.5cm
{\bf Aufgabe 3:}  \newline
Im Urlaub in den Alpen wollen Sie einen Ball einen Berg mit dem Winkel $\alpha = 30^{o}$
zur Horizontalen hinaufschiessen (siehe Abbildung). Unter welchem Winkel
$\beta$ zum Berg m\"ussen Sie schiessen, damit bei vorgegebener Abschussgeschwindigkeit
$v_{0}$ die Weite $s$ m\"oglichst gro"s wird ? (Hinweis: Denken Sie \"uber ein optimales
Koordinatensystem nach)
\begin{figure}[here]
\centerline{\epsfig{file=wurf.eps,scale=0.5}}
\caption{Der Wurf auf einer schiefen Ebene}
\end{figure}
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