Übung Nr.1

Besprechung: Donnerstag, d. 27. Oktober 2005

Aufgabe 1:
In den folgenden Gleichungen sei $x$ eine Länge, $t$ eine Zeit, $v$ eine Geschwindigkeit, $a$ eine Beschleunigung und $k$ eine dimensionslose Zahl:
a) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; v^{n} = k a^{j} x$
b) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; k = a^{n} v^{j} t^{i}$
c) $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x = a^{n} t^{j} \; sin(x t^{i} a^{m})$
Bestimmen Sie für die jeweiligen Gleichungen die von Null verschiedenen kleinsten Zahlen $n$, $j$, $i$ und $m$.
Aufgabe 2:
Die Erde hat einen Radius von ca. $6000 \; km$, die Ozeane bedecken $80\%$ der Oberfläche. In der Arktis sind ca. $2 \cdot 10^{6} \; km^{3}$ Wasser über dem jetzigen Meeresniveau als Eis gebunden. Wieviel würde das Meer steigen, wenn man dieses Eis schmelzen würde ?
Aufgabe 3:
a) Wie groß ist der relative Messfehler in $\%$, wenn man eine Masse von $10 \; g$ auf $\pm 0,5 \; mg$ genau bestimmt ?
b) Auf wieviele $cm$ genau muss man eine Strecke von $1 \; km$ Länge ausmessen, wenn der relative Fehler höchstens gleich groß wie bei Teil a) sein soll ?
c) Wenn man die Messung in Teil b) mit einem Maßstab von genau $1 \;m$ (z.B. mit dem Urmeter) ausführt, welchen mittleren absoluten Fehler dürfte man bei jedem Anlegen höchstens machen ?