Übung Nr.5

Abgabetermin: Donnerstag 27.November 2003

Aufgabe 1: (5 Punkte)
Eine Masse $m_{1} = 1 \; kg$ fällt an einem Pendel der Länge $L = 1 \; m$ mit einer Auslenkung von $90^{o}$ herunter und trifft unten elastisch auf eine Masse $m_{2} = 10 \; kg$, die reibungsfrei auf einer horizontalen Luftkissenbahn gleiten kann (siehe Abbildung A1).
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Masse $m_{2}$ nach dem Stoß ?
b) Welchen Winkel $\varphi$ nimmt $m_{1}$ nach dem Stoß maximal ein ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Ein Pendel mit der Masse $m = 1 \; kg$ hängt an einer $\Gamma$- förmigen Drehachse (siehe Abbildung A2). Der Ausleger hat die Länge $r_{0} = 10 \; cm$, die starre Pendelachse mit der Länge $l = 50 \; cm$ ist mit einem reibungsfreien Scharnier an dem Ausleger befestigt. Der Pendelarm kann als masselos betrachtet werden.
a) Wie groß ist der Auslenkwinkel $\varphi$, wenn die Rotationsachse mit Hilfe eines Motors mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega = 10 \; s^{-1}$ in Rotation versetzt wird ? Bei dieser Aufgabe genügt eine graphische Näherungslösung.
b) Diskutieren Sie den Grenzfall $r_{0} = 0$. Gibt es in diesem Fall für alle $\omega$ einen von Null verschiedenen Auslenkwinkel $\varphi$ ? Falls Sie diese Frage verneinen, interpretieren Sie das Ergebnis mit Hilfe der auftretenden Kräfte.
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Auf einer horizontalen Schiene, die um eine Achse senkrecht zur Schiene drehbar ist, stehen zwei Wagen mit jeweils gleicher Masse $m$, die reibungsfrei auf der Schiene beweglich sind (siehe Skript Seite 63). Die Wagen sind mit zwei Seilen über Umlenkrollen mit einer Feder der Federkonstanten $D$ verbunden. Die Wagen können in der Rechnung als punktförmig angenommen werden. Zwischen der Auslenkung $x$ der Feder und dem Abstand $r$ der Wagen von der Drehachse besteht die Beziehung $r = a + x$.
a) Ein Motor bringt die Anordung mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ in Rotation. Zeichnen Sie in einem Diagramm $r$ als Funktion von $\omega^{2}$ für $a = 5 \; cm$, $a = 0$ und $a = -5 \; cm$.
b) Für welche Werte von $a$ und $\omega$ ist die Lage der Wagen grundsätzlich instabil ?
c) Für welche Werte von $a$ und $\omega$ arbeitet die Anordnung als Fliekraftregler ?
d) Für welche festen Werte von $a$ und $\omega$ herrscht für alle $r$ Gleichgewicht ?