\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.5}
\large
\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 27.November 2003}
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{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (5 Punkte) \newline
Eine Masse $m_{1} = 1 \; kg$ f\"allt an einem Pendel der L\"ange $L = 1 \; m$ mit einer
Auslenkung von $90^{o}$ herunter
und trifft unten elastisch auf eine Masse $m_{2} = 10 \; kg$, die reibungsfrei auf einer
horizontalen Luftkissenbahn gleiten kann (siehe Abbildung A1). \newline
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Masse $m_{2}$ nach dem Sto"s ? \newline
b) Welchen Winkel $\varphi$ nimmt $m_{1}$ nach dem Sto"s maximal ein ? \newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Ein Pendel mit der Masse $m = 1 \; kg$ h\"angt an einer $\Gamma$- f\"ormigen Drehachse (siehe
Abbildung A2). Der Ausleger hat die L\"ange $r_{0} = 10 \; cm$, die starre Pendelachse mit
der L\"ange $l = 50 \; cm$ ist mit einem reibungsfreien Scharnier an dem Ausleger befestigt.
Der Pendelarm kann als masselos betrachtet werden. \newline
a) Wie gro"s ist der Auslenkwinkel $\varphi$, wenn die Rotationsachse mit Hilfe eines Motors
mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega = 10 \; s^{-1}$ in Rotation versetzt wird ? Bei dieser
Aufgabe gen\"ugt eine graphische N\"aherungsl\"osung.  \newline
b) Diskutieren Sie den Grenzfall $r_{0} = 0$. Gibt es in diesem Fall f\"ur alle $\omega$ einen
von Null verschiedenen Auslenkwinkel $\varphi$ ? Falls Sie diese Frage verneinen, interpretieren
Sie das Ergebnis mit Hilfe der auftretenden Kr\"afte.  
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{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (8 Punkte) \newline 
Auf einer horizontalen Schiene, die um eine Achse senkrecht zur Schiene drehbar ist,
stehen zwei Wagen mit jeweils gleicher Masse $m$, die reibungsfrei auf der Schiene beweglich sind
(siehe Skript Seite 63). Die Wagen sind mit zwei Seilen \"uber Umlenkrollen mit einer Feder der
Federkonstanten $D$ verbunden. Die Wagen k\"onnen in der Rechnung als punktf\"ormig angenommen
werden. Zwischen der Auslenkung $x$ der Feder und dem Abstand $r$ der Wagen von der Drehachse 
besteht die Beziehung $r = a + x$. \newline
a) Ein Motor bringt die Anordung mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ in Rotation.
Zeichnen Sie in einem Diagramm $r$ als Funktion von $\omega^{2}$ f\"ur $a = 5 \; cm$, $a = 0$
und $a = -5 \; cm$. \newline
b) F\"ur welche Werte von $a$ und $\omega$ ist die Lage der Wagen grunds\"atzlich instabil ? \newline
c) F\"ur welche Werte von $a$ und $\omega$ arbeitet die Anordnung als Fliekraftregler ? \newline
d) F\"ur welche festen Werte von $a$ und $\omega$ herrscht f\"ur alle $r$ Gleichgewicht ?
\end{document}