\documentstyle[11pt,german,uebung]{article}
\begin{document}
\briefkopf
\Large
\centerline{\"Ubung Nr.4}
\large
\centerline{Abgabetermin: Donnerstag 20.November 2003}
\normalsize
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 1:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline
Eine Kugel mit dem Radius $r=1 \; cm$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v_{1} = 10 \; cm/s$
so auf eine gleichartige ruhende Kugel zu, dass ein schiefer, elastischer Sto"s stattfindet. Die
Gerade, auf der sich die erste Kugel der zweiten n\"ahert, f\"uhrt im Abstand $d = 1,2 \; cm$
an deren Zentrum vorbei (siehe Abbildung A1). \newline
a) Unter welchem Winkel $\alpha_{2}$ wird die zweite Kugel gestossen ? \newline
b) Stellen Sie die Aussage des Impulserhaltungssatzes in vektorieller Form graphisch dar. \newline
c) Wie gro"s ist der Winkel $\alpha_{1}$, unter dem sich die erste Kugel nach dem Sto"s bewegt ?
\newline
d) Wie gro"s sind die Geschwindigkeiten $v_{1}$ und $v_{2}$ der Kugeln nach dem Sto"s ?
\newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 2:} \hspace{10cm} (7 Punkte) \newline 
Beweisen Sie die im Skript Seite 53 angegebene Behauptung, dass bei einer Schwingung
$\overline{W_{pot}} = \overline{W_{kin}} = W/2$ ist, wobei $W_{pot}$ die potentielle Energie,
$W_{kin}$ die kinetische und $W$ die Gesamtenergie ist. \newline \vskip 2mm
{\bf Aufgabe 3:} \hspace{10cm} (6 Punkte) \newline
Durch Anh\"angen einer Last der Masse $M=5 \; kg$ dehnt sich eine Feder unter dem
Einfluss der Schwerkraft um $10 \; cm$ aus. \newline
a) Mit welcher Frequenz kann die Last vertikale Schwingungen ausf\"uhren ? \newline
b) Sie lenken die Masse um weitere $5 \; cm$ aus lassen sie dann los. 
Geben Sie die Abh\"anigkeit der Auslenkung um die Ruhelage von der Zeit an. \newline
c) Was \"andert sich an diesem Experiment, wenn Sie die Schwerkraft abschalten k\"onnten ? 
\newline \vskip 2mm 
{\bf Aufgabe 4:}(Bonusaufgabe) \hspace{7.5cm} (5 Punkte) \newline
Ein Wagen f\"ahrt unter dem Einflu"s der Schwerkraft eine schiefe Ebene mit dem Winkel $\alpha$
herab. Reibung kann vernachl\"assigt werden. Auf dem Wagen ist eine Abschu"svorrichtung
unter $90^{o}$ montiert (siehe Abbildung A4 und Versuch in der Vorlesung).  \newline
a) Zeigen Sie, dass eine hieraus abgeschossene Kugel immer auf die Rohrm\"undung der 
Abschussvorrichtung zur\"uckf\"allt. \newline
b) Die Austrittsgeschwindigkeit der Kugel aus der Rohrm\"undung sei bei ruhendem Wagen
$u_{0} = 2 \; m/s$, der Neigungswinkel der Ebene $\alpha = 30^{o}$. Nach welcher Zeit trifft die
Kugel wieder auf die Rohrm\"undung ? 
\end{document}