Übung Nr.3

Abgabetermin: Donnerstag 13.November 2003

Aufgabe 1: (6 Punkte)
Gegeben seien 3 Geschwindigkeitsvektoren $\vec{v}_{1}$, $\vec{v}_{2}$ und $\vec{v}_{3}$ und es gilt $\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{3} = \vec{v}_{2} \cdot \vec{v}_{3}$ und $\vec{v}_{1} \times \vec{v}_{3} = \vec{v}_{2} \times \vec{v}_{3}$. Welche Beziehung gilt dann zwischen $\vec{v}_{1}$ und $\vec{v}_{2}$ ?
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Ein Skiläufer mit Geschwindigkeit $v_{0} = 10 \; m/s$ hat am Ort $P_{1}$ die Wahl zwischen zwei Pisten. entweder auf einer horizontalen, geraden Piste $A$ oder auf einer muldenförmigen Piste $B$ zum Ort $P_{2}$ zu fahren. Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnung an, daß die Abhänge Winkel von $\alpha = 45^{o}$ haben, die Mulde eine Tiefe von $h=10 \; m$ hat und die Entfernung von $P_{1}$ nach $P_{2}$ 100 $m$ beträgt (siehe Abbildung A1). Ausserdem sollen die Kanten so abgerundet sein, dass der Läufer zu jeder Zeit Bodenkontakt hat. Welchen Weg würden Sie wählen, wenn Sie in kürzester Zeit zum Punkte $P_{2}$ fahren wollen? Wie lang ist diese Zeit ?
Aufgabe 3: (7 Punkte) Ein Bungee- Springer mit Masse $m=80 \; kg$ und Größe $H = 1,80 \; m$ steht auf einer Brücke der Höhe $h=50 \; m$, nimmt allen Mut zusammen und springt (siehe Abbildung A2). Das als masselos angenommene Seil ist 20 $m$ lang und hat eine Federkonstante von $200 \; N/m$.
a) Wo stoppt das Seil den Bungee- Springer (Totpunkt der Bewegung) ?
b) Wie groß ist die größte Kraft, die auf den Springer wirkt ?
c) Um wieviel darf sich der Springer bei der Gewichtsangabe vertun, ohne dass der Totpunkt ein solcher wird ?