Übung Nr.2

Abgabetermin: Donnerstag 6.November 2003

Aufgabe 1: (5 Punkte)
Bei einer Feder ist nach Vorlesung die Kraft $F$ der Auslenkung $x$ proportional, $F = Dx$. Eine Feder mit der Federkonstanten $D$ wird in drei gleiche Teile unterteilt.
a) Wie groß sind die Federkonstanten $D'$ der einzelnen Teile ?
b) Wie groß ist die Gesamtfederkonstante, wenn man zwei der drei Federteile parallel und den dritten Teil seriell dahinter anbringt ? (siehe Abbildung A1).
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Im Urlaub in den Alpen wollen Sie einen Ball einen Berg mit dem Winkel $\alpha = 30^{o}$ zur Horizontalen hinaufschiessen (siehe Abbildung A2). Unter welchem Winkel $\beta$ zum Berg müssen Sie schiessen, damit bei vorgegebener Abschussgeschwindigkeit $v_{0}$ die Weite $s$ möglichst groß wird ? (Hinweis: Denken Sie über ein optimales Koordinatensystem nach)
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Ein Seil ist im Punkt $A$ an einem Ende fest mit der Decke verbunden, an dem anderen Ende über eine Umlenkrolle im Punkte $C$ mit einem Gewicht der Masse $M$ verbunden. An einem festen Punkt $B$ des Seils hängt ein weiteres Gewicht der Masse $m = 10 \; kg$ (siehe Abbildung A3). Wie groß muss die Masse $M$ sein, damit die Spannungskraft im Seilstück $AB$ doppelt so groß ist wie im Seilstück $BC$ und der Winkel zwischen $AB$ und $BC$ gerade $90^{o}$ beträgt ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Zwei verschieden schwere Massen $m_{1}$ und $m_{2}$ sind über eine Umlenkrolle miteinander verbunden. Die Umlenkrolle ist an der Decke befestigt (siehe Abbildung A4).
a) Wie groß sind die Beschleunigungen der beiden Massen ?
b) Sie beobachten experimentell, daß die Masse $m_{1}$ in der Zeit $T$ die Hälfte der Strecke zurücklegt, die sie beim freien Fall zurückgelegt hätte. Wie groß ist das Verhältnis $m_{1}/m_{2}$$\;$?