Übung Nr.1
Abgabetermin: Donnerstag 30. Oktober 2003
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Bei der in der Vorlesung behandelten Luftkissenbahn werden für den Wagen an drei Punkten , und
in Abständen von jeweils 1,2 die Zeiten zum Durchlaufen einer 10 langen Meßstrecke gemessen. Die
Ergebnisse sind
,
und
.
a) An welchem Ort auf der Bahn ist der Wagen gestartet ?
b) Wie müssen Sie die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes auftragen, damit sich ein linearer Zusammenhang ergibt ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Bahn. Er befindet sich zur Zeit bei der
Strecke . Mit einem Zeitabstand von jeweils 1 Sekunde wird sein Ort bei
,
,
,
und
fünfmal gemessen. Diese Ortsmessung ist mit einem
Fehler behaftet, während die Zeitmessung exakt ist. Bestimmen Sie die besten Schätzwerte für und in der
Bahngleichung
, indem Sie die Funktion
minimalisieren. Setzen Sie hierbei die Gewichtsfaktoren konstant an.
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Ein Wagen der Masse
wird über ein Seil
und einer Umlenkrolle mit einem Gewicht der Masse
verbunden (siehe Abbildung links).
a) Wie groß ist die Beschleunigung des Wagens ?
b) Wie groß ist die Spannungkraft im Seil ?
c) Wie ändern sich Ihre Ergebnisse von Teil a) und b), wenn der Wagen auf einer schiefen Ebene mit Winkel
reibungsfrei läuft (siehe Abbildung rechts).
Harm Fesefeldt
2007-07-31