Übung Nr.1
Abgabetermin: Donnerstag 30. Oktober 2003

Aufgabe 1: (6 Punkte)
Bei der in der Vorlesung behandelten Luftkissenbahn werden für den Wagen an drei Punkten $P_{1}$, $P_{2}$ und $P_{3}$ in Abständen von jeweils 1,2 $m$ die Zeiten zum Durchlaufen einer 10 $cm$ langen Meßstrecke gemessen. Die Ergebnisse sind $t_{1} = 0,249 \; s$, $t_{2} = 0,144 \; s$ und $t_{3} = 0,111 \; s$.
a) An welchem Ort auf der Bahn ist der Wagen gestartet ?
b) Wie müssen Sie die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes auftragen, damit sich ein linearer Zusammenhang ergibt ?
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Bahn. Er befindet sich zur Zeit $t=0$ bei der Strecke $s_{0}$. Mit einem Zeitabstand von jeweils 1 Sekunde wird sein Ort bei $s_{1}=11,5 \; m$, $s_{2} = 12,8 \; m$, $s_{3} = 17,3 \; m$, $s_{4}=19,4 \; m$ und $s_{5} = 23,9 \; m$ fünfmal gemessen. Diese Ortsmessung ist mit einem Fehler behaftet, während die Zeitmessung exakt ist. Bestimmen Sie die besten Schätzwerte für $s_{0}$ und $v$ in der Bahngleichung $s(t) = s_{0} + v t$, indem Sie die Funktion

\begin{displaymath}
\chi^{2} = \sum_{i=1}^{5} w_{i} (s(t_{i}) - s_{i})^{2}
\end{displaymath}

minimalisieren. Setzen Sie hierbei die Gewichtsfaktoren $w_{i} = w$ konstant an.
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Ein Wagen der Masse $m_{2} = 1,5 \; kg$ wird über ein Seil und einer Umlenkrolle mit einem Gewicht der Masse $m_{1} = 0,5 \; kg$ verbunden (siehe Abbildung links).
a) Wie groß ist die Beschleunigung des Wagens ?
b) Wie groß ist die Spannungkraft im Seil ?
c) Wie ändern sich Ihre Ergebnisse von Teil a) und b), wenn der Wagen auf einer schiefen Ebene mit Winkel $\alpha = 45^{o}$ reibungsfrei läuft (siehe Abbildung rechts).





Harm Fesefeldt
2007-07-31