Lösungen zur Klausur am 24. Januar 2004
Aufgabe 1: (9 Punkte)
a) Der Ball ist für die Zeitdauer
in der Luft. Dabei ist die Fallzeit
für die Höhe
,
In dieser Zeit legt der Zug die Strecke
zurück.
b) Im beschleunigt bewegten Zug legt der Ball in - Richtung die Strecke
zurück. Man kann natürlich auch sagen, daß der Ball im ruhenden System die Strecke
zurückgelegt hat, also weniger als der Zug.
c) Auf jeden Fall ist der Auffangpunkt gegen die Fahrtrichtung um
verschoben.
Aufgabe 2: (8 Punkte)
a) Der Impulssatz lautet
Die Reibungskraft ist
und die Reibungsenergie
(
):
Das Minuszeichen fällt weg, da
ist. Da
unabhängig von ist, ist längs des Weges konstant.
Diese Reibungsenergie war direkt nach dem Stoss die kinetische Energie, daher
b) Der Vorgang ist unabhäbgig von , da beim Stoss gleicher Massen ist
und
.
Aufgabe 3: (7 Punkte)
a) Das Drehmoment am Rad 1 ist
, am Rad 2
Das Getriebe setzt das Drehmoment herunter.
b) Daher muss für Gleichgewicht sein, also am Punkt in vertikaler Richtung
nach oben.
Aufgabe 4: (9 Punkte)
Die Gesamtenergie bei Rotation und Ausdehnung der Feder um die Länge :
mit Trägheitsmoment
. Die Frequenz folgt aus der Bedingung
Eingesetzt in die Gesamtenergie folgt
b) Die Energie ist unabhängig von der Masse.
Aufgabe 5: (9 Punkte)
Der fleissige Übungsteilnehmer wird sich wahrscheinlich noch an die Aufgabe erinnern, in der die
Gesamtenergie bei einer Ellipsenbahn als Funktion der grossen Halbachse berechnet wurde
Im Grenzfall der Kreisbahn ist und daher
Dann ist mit
und
die Energiedifferenz
Die obige Formel kann man sich für die Kreisbahn auch über die Beziehung
herleiten (siehe Skript Seite 117). Dann ist
Wer das auch nicht weiss, muss die Gesamtenergie noch mal ausrechnen:
Für die Kreisbahn gilt
Wegen
folgt
und damit
Aufgabe 6: (8 Punkte)
a) Diese Aufgabe benötigt die Kontinuitätsgleichung und die Bernoulli Gleichung:
Der Höhenunterschied der beiden Wassersäulen zeigt die Differenz zwischen dem Gesamtdruck beim
Rohr 2, der gleich ist, und dem statischen Druck bei Rohr 1 an:
Diese Druckdifferenz ist nach Bernoulli (siehe oben) durch
gegeben. Daraus folgt
Aus der Kontinuitätsgleichung finden wir
b) Wie man sieht, kürzt sich die Dichte des Wassers heraus, das Ergebnis hängt also nicht
von der Dichte ab.
Harm Fesefeldt
2007-08-01