Lösungsvorschläge zur Übung Nr.4
Besprechung: Donnerstag 27.November 2003
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Wie in der Vorlesung diskutiert, bleibt die Impulskomponenten senkrecht zur Verbindungslinie
der beiden Kugeln unverändert:
Für die Kompenente entlang der Verbindungslinie kann man die Formeln des zentralen Stosses
anwenden:
a) Daraus folgt zunächst
oder
.
b) Da für gleiche Massen ist (siehe oben), stehen und
senkrecht aufeinander:
c) Daher auch
.
d) Die Geschwindigkeiten sind
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Wir hatten in der Vorlesung (siehe Skript Seite 52)
Aus einer Tabelle entnehmen wir die unbestimmten Integrale:
Dann folgt
Wegen
und
folgt
Insgesamt also
und
.
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Für die Feder unter dem Einfluss der Schwerkraft gilt das Kräftegleichgewicht
Dieses können wir schreiben
erfüllt also wieder die normale Schwingungsgleichung, wobei die
Ruhelage unter dem Einfluss der Schwerkraft ist. Also z.B.
Kreisfrequenz und Schwingungsdauer
ändern sich nicht.
Aufgabe 4: (Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Am einfachsten löst man diese Aufgabe wieder im einem Koordinatensystem mit der schiefen
Ebene als - Achse:
Die Beschleunigung des Wagens ist dann:
und die Beschleunigung der Kugel
Man sieht also, dass Wagen und Kugel in der - Projektion exakt gleich laufen,
da beide beim Abschuss der Kugel die gleiche Geschwindigkeitskomponente hatten,
Daher muss die Kugel immer auf die Rohrmündung zurückfallen. Die Zeit des Aufpralls folgt
aus der Bewegungsgleichung der - Komponente.
Integration der zweiten Gleichung ergibt:
Die Bedingung ergibt die Lösungen (Abschuss) und
Harm Fesefeldt
2007-08-01