Lösungsvorschläge zur Übung Nr.3
Besprechung: Donnerstag 21. November 2003
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Die Zeit auf der Bahn beträgt einfach
. Allerdings kommt man auf
der Bahn schneller zum Ziel. Die Schwerebeschleunigung muß zunächst in eine
Komponente senkrecht zur schiefen Ebene und parallel zur schiefen Ebene zerlegt werden. Die
Kraft senkrecht zur schiefen Ebene wird vom Körper des Läufers abgefangen, die Komponente
parallel zur schiefen Ebene beschleunigt den Läufer, und zwar in beiden Richtungen,
in - und - Richtung.
Wir betrachten nur die zeitliche Entwicklung der - Richtung. Hierzu zerlegen wir die
Beschleunigung nochmal in eine - und - Komponente, speziell
. Mit solchen Zwangsbedingungen kann man also
Kräfte um umlenken. Dann gilt auf der schiefen Ebene
Bei erhalten wir
Nach aufgelöst ergibt
Die Lösung mit dem Minuszeichen ergibt eine negative Zeit, die andere Lösung ist
.
Für den Weg bergauf braucht er dieselbe Zeit
. Die
Geschwindigkeit in der Mulde ist
und damit die
Zeit
. Insgesamt braucht man auf dem Weg also nur
.
Aufgabe 2: (7 Punkte)
a) Bei dieser Aufgabe müssen wir den Energiesatz anwenden. Die potentielle Energie des
Springers ist vor dem Sprung .
Diese Energie wird umgesetzt in eine potentielle
Energie
und eine Energie
. Also
mit der Lösung ():
Eine der Lösungen ist der obere Punkt der Federschwingung, die zweite ist
. Beim Bungee ist dieses also der Ort der Füsse beim Umkehrpunkt.
b) Die größte Kraft herrscht am Umkehrpunkt:
Mit
und
spürt der Springer das 5,35- fache seines
Körpergewichtes.
c) Die kritische Masse berechnet sich aus
zu
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Man sieht sofort durch elementare Rechnung, dass
ist.
Das Gleichungssystem
fordert, dass
ist. Ist auch
?
Harm Fesefeldt
2007-07-31