Lösungsvorschläge zur Übung Nr.1
Besprechung: Donnerstag 6.November 2003
Aufgabe 1: (6 Punkte)
Wir gehen aus von der Formel
und ersetzen durch , wobei dann allerdings als konstant angenommen werden muß.
Dann gilt
Die drei Geschwindigkeitsmessungen bezeichnen wir mit
,
und
bei den Strecken ,
und
. Aus je zwei Messungen kann die unbekannte Beschleunigung
eliminiert werden und berechnet werden:
Die Ergebnisse sind
Der Messwert stimmt exakt mit dem experimentellen Wert überein. Hier hat
man einerseits den größten Hebelarm, zum anderen kommt man mit der Messung bei
am dichtesten an den Startwert heran.
Aufgabe 2: (6 Punkte)
Auf die statistische Behandlung der Maximum-Likelohood und - Methoden werden wir in
einer späteren Übung noch einmal zurückkommen. Insbesondere müssen wir dann noch
die statistischen Fehler der Schätzwerte bestimmen. Um die - Funktion zu
minimalisieren, müssen die partiellen Ableitungen nach den Paramteren und
berechnet werden, und diese Gleichungen zu Null gesetzt werden:
Da
, können diese aus den Gleichungen herausgenommmen werden.
Dann folgt
Wir rechnen die Summen numerisch aus und erhalten die beiden Gleichungen
Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt
und
.
Die exakten Werte waren und . Die Strecken wurden
normalverteilt mit
verschmiert.
Aufgabe 3: (8 Punkte)
Der Wagen mit der Masse wird von der Kraft beschleunigt. Sofern wir das Seil als
masselos ansehen, wirkt die gleiche Kraft in entgegengesetzter Richtung auf das Gewicht
, d.h. . Die Masse unterliegt noch zusätzlich der Schwerkraft,
daher
Wegen
also
Als weitere Nebenbedingungen haben wir
, daher
Die am Seil angreifende Kraft ist
c) Im zweiten Fall greift auch an der Masse eine Schwerkraft an, und zwar
. Das Gleichungssystem ändert sich wie folgt
Da wiederum
und
gilt, folgt
Welche Richtung hat die Bewegung ?
Harm Fesefeldt
2007-07-31