Aufgaben zum Dopplereffekt
Aufgaben zum Dopplereffekt erfreuen sich allgemeiner Beliebtheit
in Klausuren und Prüfungen. Die allgemeinste Formel lautet
(siehe Skript Seite 38):
Rechnen Sie in den folgenden Fragen und Aufgaben mit der Schallgeschwindigkeit
.
Frage 1:
Erklären Sie in Worten die oben angegebene Formel und fertigen Sie
eine Skizze der vorkommenden Vektoren an.
Frage 2:
Leiten Sie aus der obigen Formel die beiden Spezialfälle her:
a) Quelle und Beobachter bewegen sich aufeinander zu:
b) Quelle und Beobachter bewegen sich voneinander weg:
Frage 3:
a) Welche Frequenz empfängt ein Beobachter, der sich einer mit
der Frequenz ausstrahlenden Schallquelle mit der
halben Schallgeschwindigkeit nähert ?
b) Welche Frequenz empfängt er dagegen, wenn der Beobachter ruht und
die Schallquelle sich ihm mit der halben Schallgeschwindigkeit
nähert ?
Frage 4:
Was passiert in der vorigen Aufgabe, wenn die Geschwindigkeit
gleich der Schallgeschwindigkeit ist ?
Frage 5:
Ein an der Autobahn stehender Verkehrspolizist nimmt bei einem
vorbeifahrenden PKW eine Tonerhöhung von genau einer
großen Terz (
) wahr. Auf welche Fahrgeschwindigkeit
kann er schließen ?
Frage 6:
Die Sirene eines Polizeiwagens, der mit der Geschwindigkeit
fährt, erzeugt einen Ton der Frequenz
.
a) Welche Frequenz hört der Fahrer eines Wagens, der mit der
Geschwindigkeit
hinter dem Polizeifahrzeug fährt ?
b) Mit welcher Geschwindigkeit muß der Fahrer des zweiten Wagens fahren,
damit er die Originalfrequenz des Polizeiwagens hört ?
Frage 7:
Ein Zug fährt mit auf einen Tunnel zu, der durch einen
Berg fährt. Dabei stößt er Warnsignale mit der Frequenz
aus, die vom Berg als Echo reflektiert werden. Welche Frequenz hat das
Echo für einen Reisenden im Zug ?
Lösungen
Frage 1:
Siehe Skript Seite 38.
Frage 2:
a) Hier ist
und
. Mit
und
folgt die Behauptung.
b) Hier ist umgekehrt
und
.
Frage 3:
a) Wegen und folgt
.
b) In diesem Fall ist
.
Frage 4:
a) Wie in Aufgabe 3 gilt
b) In diesem Fall funktioniert die Formel nicht mehr, da
.
Frage 5:
Wegen
und
folgt
. Auflösen nach der
Quellen- Geschwindigkeit ergibt
.
Frage 6:
Hier gilt der Ansatz
.
b) Natürlich .
Frage 7:
Der Berg wirkt als Empfänger der Frequenz
,
die Geschwindigkeit des Bergs ist natürlich . Wellen
dieser Frequenz werden als Echo reflektiert. Ein Reisender im Zug
hört daher das Echo mit der Frequenz
.
Harm Fesefeldt
2007-12-14