Übung Nr. 13 (Bonusübung)

Abgabetermin: Mittwoch, den 7. Februar 2001
Zur Erinnerung: Die Klausur zur Vorlesung ''Physik III für Physiker und Lehramtskandidaten mit Fach Physik'' findet statt am

Samstag	den 3. Februar 2001
Beginn	9.30 Uhr
Dauer	2 Stunden
Ort	Fo1

Mitzubringen sind Schreibzeug, Taschenrechner und Ausweise. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Bekanntgabe der Ergebnisse und Rückgabe der Klausuren findet am Mittwoch, d. 7. Februar 2001, in den Übungen statt.
Aufgabe 1:(Bonusaufgabe) (7 Punkte)
Das Auflösungsvermögen eines Lichtmikroskops soll mit dem eines Elektronenmikroskops verglichen werden. Das Lichtmikroskop wird mit Licht eines He-Ne-Lasers ( $\lambda_{L} = 632,8 \; nm$) betrieben, es wird keine Immersionsflüssigkeit verwendet. Die Elektronen haben eine kinetische Energie von $E_{k} = 100 \; keV$. Die Wellenlänge der Elektronen ist durch $\lambda_{E} = h/p$ mit dem Planckschen Wirkungsquantum $h = 6,626 \cdot 10^{-34} \; J \cdot s$ gegeben, der relativistische Zusammenhang zwischen Gesamtenergie $E$, Impuls $p$ und Masse $m$ ist $E = E_{k} + m = \sqrt{p^{2}c^{2} + m^{2} c^{4}}$ gegeben. Um wieviel mal besser löst das Elektronenmikroskop gegenüber dem Lichtmikroskop auf, wenn die Öffnungswinkel dieselben sind ?
Aufgabe 2:(Bonusaufgabe) (6 Punkte)
Ein gleichseitiges Prisma hat die Basislänge $b$, das Glas hat eine Dispersion von $dn/d\lambda = -98 \cdot 10^{3} \; m^{-1}$. Wie groß muß die Basislänge $b$ mindestens sein, um die beiden Natrium- Linien $\lambda_{D,1} = 589,0 \; nm$ und $\lambda_{D,2} = 589,6 \; nm$ zu trennen ?
Aufgabe 3:(Bonusaufgabe) (7 Punkte)
Ein mit gelbem Natriumlicht beleuchteter Spalt wird von einer Linse auf einem Schirm abgebildet. Die Linse hat eine Breite von $b=5 \; cm$. Direkt vor der Linse wird ein Gitter mit der gleichen Breite $b$ angebracht. Wie groß ist die Gitterkonstante $g$, wenn der Abstand der beiden Natrium- Linien (siehe Aufgabe 2) in der zweiten Ordnung dem Fünffachen der Auflösung des Gitters entspricht ?