Übung Nr. 9

(Bonusübung)

Abgabetermin: Mittwoch, den 10. Januar 2001
Aufgabe 1:(Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Ein Material habe im Infraroten eine Absorptionslinie bei der Frequenz $\omega_{0} = 11,4 \cdot 10^{14} \; s^{-1}$. Der Brechungsindex läßt sich ausserhalb der Resonanzlinie näherungsweise durch $n \approx A + B/(\omega_{0}^{2} - \omega^{2})$ mit den Konstanten $A = 1,6$ und $B = 3,4 \cdot 10^{30} \; s^{-2}$ darstellen. Berechnen und skizzieren Sie die Phasen- und Gruppengeschwindigkeit.
Aufgabe 2:(Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Eine linear polarisierte Welle mit der Vakuumwellenlänge $\lambda_{0}$ falle senkrecht auf ein Material mit dem komplexen Brechungsindex $\tilde{n} = 1,5 + i \cdot 0,15$ bei dieser Wellenlänge.
a) Nach welcher Strecke ist die Intensität der Strahlung auf den $1/e$- ten Teil abgesunken ? b) Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen dem $\vec{E}$- und dem $\vec{B}$- Feld im Material.
Aufgabe 3:(Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Bei optischen Gläsern wird häufig angenommen, daß die Dispersion im sichtbaren Spektrum durch $n(\lambda) = a + b \lambda$ mit Konstanten $a$ und $b$ angenähert werden kann, wobei mit $\lambda$ die Wellenlänge im Vakuum gemeint ist.
a) Wie hängt mit dieser Annahme die Gruppengeschwindigkeit im Glas von der Wellenlänge im Vakuum ab ?
b) Wie groß muß die Konstante $a$ mindestens sein ?
Aufgabe 4:(Bonusaufgabe) (5 Punkte)
Es soll ein Linsensystem konstruiert werden, das in der Umgebung der Wellenlänge $\lambda = 500 \; nm$ einen möglichst kleinen chromatischen Fehler und eine Brennweite von $25 \; cm$ hat. Das System besteht aus einer dünnen bikonvexen Linse aus Kronglas, mit betragsmäßig gleichen Krümmungsradien beider Flächen, und einer weiteren dünnen Linse aus Flintglas. Beide Linsen sind optisch zusammengekitted, sodaß also einer der beiden Krümmungsradien der Flintglas- Linse betragmäßig dem Krümmungsradius der Kronglas- Linse ist. Bei $\lambda = 500 \; nm$ ist der Brechungsindex für Kronglas $n_{K}=1,621$ und die Dispersion $dn_{K}/d\lambda = - 0,6\cdot 10^{5}\; m^{-1}$, die entsprechenden Werte für Flintglas sind $n_{F}=1,618$ und $dn_{F}/d\lambda = -1,5 \cdot 10^{5} \; m^{-1}$. Wie groß müssen Sie die Krümmungsradien der beiden Linsen wählen ?