Übung Nr. 5

Abgabetermin: Mittwoch, den 29. November 2000
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Ein zylindrischer Metalldraht wird von einem Gleichstrom $I$ durchflossen. Berechnen Sie Betrag und Richtung des Poynting- Vektors auf der Oberfläche des Leiters und zeigen Sie, daß die vom Strom verbrauchte Wärmeleistung betragsmäßig gleich dem Integral des Poynting- Vektors über die Oberfläche des Leiters ist.
Aufgabe 2: (6 Punkte)
In der Vorlesung wurde die abgestrahlte Intensität eines Dipols diskutiert.
a) Zeigen Sie, daß die Orte gleicher Intensität auf einem Kreis liegen, der den Mittelpunkt des Dipols berührt.
b) Berechnen Sie die gesamte ausgestrahlte Leistung.
Aufgabe 3: (7 Punkte)
Die abgestrahlte Leistung eines Teilchens mit der Geschwindigkeit $v = \beta c$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius $R$ beträgt

$$P = \frac{e^{2}c}{6 \pi \epsilon_{0} R^{2}} \frac{\beta^{4}}{(1-\beta^{2})^{2}}.$$

Hierbei ist $c$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $e$ die Einheitsladung. Vorgreifend auf spätere Lektionen dieser Vorlesung muß beachtet werden, daß der relativistische Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit $v$, Impuls $p$ und Gesamtenergie $E$ durch $v = pc^{2}/E$ und $E^{2} = p^{2}c^{2} + m^{2}c^{4}$ gegeben ist, wobei $m$ die Masse des Teilchens ist.
a) Gegeben sei ein Elektronenspeichering mit $3,1 \; km$ Radius und einer Energie von $E = 100 \; GeV$. Wieviel Energie $\Delta E$ muß einem Elektron pro Umlauf zugeführt werden, damit es bei dieser Energie auf der Kreisbahn bleibt ?
b) In einigen Jahren soll dieser Speichering mit gleichem Radius für die Beschleunigung von Protonen auf eine Energie von $7 \; TeV$ ausgebaut werden. Wieviel Energie muß einem Proton zugeführt werden, damit es bei dieser Energie auf einer Kreisbahn bleibt ?