Rechenübungen am 13. Dezember 2000

Vermischte Aufgaben zur Geometrischen Optik

Aufgabe 1: Eine plankonvexe Linse der Brennweite $f=50 \; cm$ wird auf der ebenen Fläche verspiegelt.
a) Wo muß man einen Gegenstand der Größe $G=10 \; cm$ auf der optischen Achse der Linse stellen, damit Bild unf Gegenstand am gleichen Ort sind ?
b) Wie groß ist das Bild ?
c) Skizzieren Sie die Lage des Bildes.
Aufgabe 2: In Wasser mit dem Brechungsindex $n_{W} = 4/3$ befindet sich ein linsenförmiger, luftgefüllter Hohlraum mit Brechungsindex $n_{L} =1$. Der Krümmungsradius beider Linsenoberflächen sei $r=40 \; cm$. Im Abstand von $g=60 \; cm$ vom Mittelpunkt der Linse befindet sich im Wasser ein Gegenstand G.
a) Wo liegt das Bild des Gegenstandes ?
b) Ist das Bild reell oder virtuell ?
Aufgabe 3: Mit einer Lupe der Brennweite $f = 20 \; cm$ wollen Sie Ihr eigenes Auge in einem Planspiegel betrachten. Nehmen Sie hierbei an, daß das Auge völlig entspannt ist und einen Abstand von $30 \; cm$ von der Lupe hat. Wie groß müssen Sie den Abstand zwischen Lupe und Spiegel wählen, um ein scharfes Bild von Ihrem Auge zu erhalten ? Die Dicke der Lupe darf vernachlässigt werden.
Aufgabe 4: Die unten gezeigte Skizze zeigt eine Sammellinse, bei der die äußere konvexe Grenzfläche verspiegelt ist. Die Krümmungsradien der sphärischen Grenzflächen seien $R_{a}$ und $R_{b}$, das Linsenmaterial habe den Brechungsindex $n$. Die gesamte Linse befindet sich in Luft mit dem Brechungsindex $n_{L} =1$. Nehmen Sie an, daß der Abstand der beiden Grenzflächen vernachlässigbar klein ist.
a) Wie groß ist die Brechkraft dieser Spiegellinse ?
b) Eine Lichtquelle befindet sich im Mittelpunkt $M_{a}$ der inneren Kugelschale. Wie müssen Sie das Verhältnis $R_{b}/R_{a}$ der Radien wählen, damit alle von der Linse eingefangenen Lichtstrahlen das System parallel zur optischen Achse verlassen ?

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